Физические основы механики. Евстифеев В.В - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Ze
A
m
r
O
Рис. 55
где – расстояние между силовым центром и прямой, по ко
торой
могла пройти мимо него частица, если бы взаимодействие отсутство-
вало. Величина
называется прицельным параметром.
В кач
естве конкретного примера рассмотрим отражение
-части-
цы от тяжелого ядра . Для простоты положим, что ядро неп
од-
вижно; оно удерживается силами связей в кристаллической решетке.
Найдем расстояние наибольшего сближения
Ze
m
r
-частицы с ядром
(рис. 55). На бесконечности
-частица свободна; она не испытывает
действие потенциального поля и, следовательно, ее полная механи-
ческая энергия
E
будет равна кинетической энергии
2
2
vm
E , (22)
где – скорость на беско
нечности. Тогда законы сохранения энер-
гии и момента импульса запишутся как
v
m
m
vrmvm
r
Ze
vmvm
2
2
2
22
, (23)
где потенциальная энергия

m
p
r
Ze
rE
2
;
v
– скорость в точке А; –
заряд электрона; – заряд ядра.
e
Ze
Исключ
ая
v
из уравнений (23), найдем наибольшее сближение
-частицы с ядром:
110
                                           
               Ze
                                           A
                                  
               O                  rm



                           Рис. 55
где  – расстояние между силовым центром и прямой, по которой
могла пройти мимо него частица, если бы взаимодействие отсутство-
вало. Величина  называется прицельным параметром.
   В качестве конкретного примера рассмотрим отражение  -части-
цы от тяжелого ядра Ze . Для простоты положим, что ядро непод-
вижно; оно удерживается силами связей в кристаллической решетке.
Найдем расстояние наибольшего сближения rm  -частицы с ядром
(рис. 55). На бесконечности  -частица свободна; она не испытывает
действие потенциального поля и, следовательно, ее полная механи-
ческая энергия E будет равна кинетической энергии
                                  m v 2
                            E            ,                          (22)
                                    2
где v – скорость на бесконечности. Тогда законы сохранения энер-
гии и момента импульса запишутся как
                       m v 2   m v 2 Ze 2 
                                          
                          2        2      rm  ,                     (23)
                                             
                       m v   m vrm      

                                       Ze 2
где потенциальная энергия E p r          ; v – скорость в точке А; e –
                                       rm
заряд электрона; Ze – заряд ядра.
   Исключая v из уравнений (23), найдем наибольшее сближение
 -частицы с ядром:




                                     110

Страницы