Физические основы механики. Евстифеев В.В - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 


2
222
22
mrL
rE
mrrm
E
p
, (12)
где
dt
dr
r
– радиальная скорость;
dt
d
– угловая скорость.
Здесь полная скорость частицы
v
представлена в виде двух со-
ставляющих: радиальной , направленной по радиу
су r
r
, и азиму-
тальной, , направленной перпендикулярно к радиаль
ной. Из вто-
рого уравнения системы (12)
r
2
mr
L
. (13)
Подставляя (13) в первое уравнение системы (12), получим

rE
mr
Lrm
E
p
2
22
2
2
. (14)
Выражение (14) показывает, что радиальную часть движения
можно рассматривать как одномерное движение в поле с «эффектив-
ной» потенциальной энергией
 
2
2
рэф
2mr
L
rErE
p
, (15)
где величину
2
2
2mr
L
называют центробежной энергией. Из урав-
нения (14)


22
2
2
rm
L
rEE
mdt
dr
r
p
. (16)
Разделяя переменные в формуле (16) и интегрируя, получим:



22
2
2
rm
L
rEE
m
dr
dt
p
108
                                    mr 2 mr 2 2           
                                E                 E p r 
                                     2       2               ,                (12)
                                                             
                                L  mr 2                   
           dr                             d
где r       – радиальная скорость;      – угловая скорость.
           dt                             dt
   Здесь полная скорость частицы v представлена в виде 
                                                          двух со-
ставляющих: радиальной r , направленной по радиусу r , и азиму-
тальной, r  , направленной перпендикулярно к радиальной. Из вто-
рого уравнения системы (12)
                                                    L
                                                       .                    (13)
                                                   mr 2
   Подставляя (13) в первое уравнение системы (12), получим
                                      mr 2    L2
                            E                      E p r  .               (14)
                                       2      2mr 2
  Выражение (14) показывает, что радиальную часть движения
можно рассматривать как одномерное движение в поле с «эффектив-
ной» потенциальной энергией
                                                                      L2
                                E рэф r   E p r                      ,   (15)
                                                              2mr 2
                    L2
где величину                    называют центробежной энергией. Из урав-
                  2mr 2
нения (14)
                                                            L2
                         r 
                                dr
                                   
                                          2
                                               
                                            E  E p r         .            (16)
                                dt        m                m2r 2
   Разделяя переменные в формуле (16) и интегрируя, получим:
                                                         dr
                           dt  
                                                         L2
                                        2
                                        m
                                           
                                          E  E p r   2 2  
                                                        m r




                                                   108

Страницы