Физические основы механики. Евстифеев В.В - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

т. е. потенциальная энергия
rE
p
характеризует внешнее воздейст-
вие.
Изменение состояния частицы со временем в потенциальном поле
описывается уравнениями Гамильтона:
r
H
p
p
H
r
, (5)
где
H – функция Гамильтона.
Для частицы, находящейся в потенциальном поле, функция Га-
мильтона представляет полную механическую энергию

rE
m
p
H
p
2
2
. (6)
Тогда уравнения (5) примут вид

r
rE
p
m
p
r
p
(7)
Уравнения (5) или (7) являются системой конечного числа обык-
новенных дифференциальных уравнений первого порядка. С их по-
мощью по заданным значениям величин
0r
и
0p
в начальный
момент времени
0
t можно определить их же величины
tr
и
tp
в любой другой момент времени.
Применяя для частицы, находящейся в стационарных условиях,
закон сохранения энергии
const
pk
EEE
(8)
и дифференцируя уравнение (8) по времени, получим:

dt
rdE
dt
pdE
p
k
. (9)
Из формулы (9) следует, что изменение кинетической и потенци-
альной энергии частицы со временем происходит синхронно: увели-
чение кинетической энергии на некоторую величину, немедленно
приводит к уменьшению потенциальной энергии на ту же величину и
наоборот.
106
                                   
т. е. потенциальная энергия E p r  характеризует внешнее воздейст-
вие.
   Изменение состояния частицы со временем в потенциальном поле
описывается уравнениями Гамильтона:
                                H        
                              r         
                                    p
                                            ,                  (5)
                                    H     
                               p   
                                      r    
где H – функция Гамильтона.
   Для частицы, находящейся в потенциальном поле, функция Га-
мильтона представляет полную механическую энергию
                                 p2        
                           H        E p r  .                 (6)
                                 2m
                                   p              
                                 r               
                                       m
  Тогда уравнения (5) примут вид                                (7)
                                        E p r  
                                  p  
                                           r 
   Уравнения (5) или (7) являются системой конечного числа обык-
новенных дифференциальных уравнений первого порядка. С их по-
                                               
мощью по заданным значениям величин r 0 и p0 в начальный
                                                             
момент времени t  0 можно определить их же величины r t  и pt 
в любой другой момент времени.
   Применяя для частицы, находящейся в стационарных условиях,
закон сохранения энергии E  E k  E p  const                (8)
и дифференцируя уравнение (8) по времени, получим:
                                            
                                      dE p r 
                                
                         dE k  p
                                              .                (9)
                           dt           dt
   Из формулы (9) следует, что изменение кинетической и потенци-
альной энергии частицы со временем происходит синхронно: увели-
чение кинетической энергии на некоторую величину, немедленно
приводит к уменьшению потенциальной энергии на ту же величину и
наоборот.


                                    106

Страницы