Физические основы механики. Евстифеев В.В - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Знание только механической энергии
E
для полного описания
стационарного состояния частицы, движущейся в пространстве, не-
достаточно. Поэтому для многих конкретных задач закон сохранения
механической энергии (8) дополняют другими законами сохранения.
В частности, записывают еще закон сохранения момента импульса
const, prL
. (10)
Поскольку векторы
L
и r
взаимно перпендикулярны, постоянст-
во момента импульса означает, что при движении частицы ее радиус-
вектор все время остается в одной плоскости, перпендикулярной
к
L
. Следовательно, траектория частицы в центральном поле лежит
целиком в одной плоскости и поэтому движение удобно рассматри-
вать в полярной системе координат (рис. 54),
где неподвижный
силовой центр расположен в полюсе
О. Траектория симметрична по
отношению к
,r
m
r
, выражающему минимальное расстояние частицы
от силового центра. Расстояние назы
вается апсидальным рас-
стоянием. (Пунктирные линии называются асимптотами.) Обе ветви
траектории пересекают прямую
ОА под одинаковыми углами
m
r
0
.
Угол отклонения частицы от первоначального направления равен
0
2
(11)
Законы сохранения энергии и момента импульса в полярной сис-
теме координат представятся в виде
A
0
m
r
r
O
X
Рис. 54
107
                            A
                       0   
                           rm     
                                   r
                                          

                       O                        X
                                 Рис. 54
   Знание только механической энергии E для полного описания
стационарного состояния частицы, движущейся в пространстве, не-
достаточно. Поэтому для многих конкретных задач закон сохранения
механической энергии (8) дополняют другими законами сохранения.
В частности, записывают еще закон сохранения момента импульса
                           
                      L  r , p  const .              (10)
                        
  Поскольку векторы L и r взаимно перпендикулярны, постоянст-
во момента импульса означает, что при движении частицы ее радиус-
вектор все время остается в одной плоскости, перпендикулярной
   
к L . Следовательно, траектория частицы в центральном поле лежит
целиком в одной плоскости и поэтому движение удобно рассматри-
вать в полярной системе координат r ,  (рис. 54), где неподвижный
силовой центр расположен в полюсе О. Траектория симметрична по
              
отношению к rm , выражающему минимальное расстояние частицы
от силового центра. Расстояние rm называется апсидальным рас-
стоянием. (Пунктирные линии называются асимптотами.) Обе ветви
траектории пересекают прямую ОА под одинаковыми углами 0 .
Угол отклонения частицы от первоначального направления равен
                               20                         (11)



   Законы сохранения энергии и момента импульса в полярной сис-
теме координат представятся в виде



                                  107

Страницы