Физические основы механики. Евстифеев В.В - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

или


C
rm
L
rEE
m
dr
t
p
22
2
2
, (17)
где
С – постоянная интегрирования.
Далее, из второго уравнения системы (12) следует, что
dt
mr
L
d
2
, (18)
где


22
2
2
rm
L
rEE
m
dr
dt
p
(19)
Подставляя уравнение (19) в (18) и интегрируя, находим


C
r
L
rEEmr
Ldr
p
2
2
2
2
, (20)
где
С – постоянная интегрирования.
Формулы (17) и (20) решают в общем виде задачу о движении
частицы в поле центральных сил. Первый интеграл [интеграл време-
ни (17)] определяет в неявном виде расстояние дви
жущейся час-
тицы от силового центра как функцию времени. Второй интеграл
[формула (20)] определяет связь между координатами и
r
r
, т. е.
уравнение траектории.
Если на бесконечности скорость частицы равна , а приц
ельное
расстояние равно
0
v
, то ее момент импульса, в силу постоянства (10),
будет равен
L
0
mv . Тогда угол отклонения частицы
от перво-
начального направления может быть найден по формуле


m
r
p
r
mv
rEE
r
dr
2
2
2
0
2
2
2
, (21)
109
                                                        dr
или               t                                                              C ,   (17)
                                                 L2
                                2
                                m
                                        
                                  E  E p r   2 2             
                                                m r
где С – постоянная интегрирования.
   Далее, из второго уравнения системы (12) следует, что
                                                             L
                                            d                      dt ,                 (18)
                                                         mr 2
                                                             dr
где                 dt                                                                   (19)
                                                         L2
                                        2
                                        m
                                            
                                          E  E p r   2 2         
                                                        m r
  Подставляя уравнение (19) в (18) и интегрируя, находим
                                                        Ldr
                                                                                C ,   (20)
                                                                              L2
                            r   2
                                                
                                        2m E  E p r                  
                                                                              r2
где С – постоянная интегрирования.
   Формулы (17) и (20) решают в общем виде задачу о движении
частицы в поле центральных сил. Первый интеграл [интеграл време-
ни (17)] определяет в неявном виде расстояние r движущейся час-
тицы от силового центра как функцию времени. Второй интеграл
[формула (20)] определяет связь между координатами r и  , т. е.
уравнение траектории.
   Если на бесконечности скорость частицы равна v0 , а прицельное
расстояние равно  , то ее момент импульса, в силу постоянства (10),
будет равен L  mv0 . Тогда угол отклонения частицы  от перво-
начального направления может быть найден по формуле
                                
                                                          dr
                 2                                                               ,   (21)
                            rm 2
                                    r
                                                    
                                                2 E  E p r                  2
                                                        mv0 2                   r2




                                                        109

Страницы