Физические основы механики. Евстифеев В.В - 106 стр.

                                                                
  Найдем связь между моментом силы M и моментом импульса L
материальной точки. Предположим, что начало О неподвижно. Диф-
ференцируя формулу (5) по времени, получим:
                            
                                    
                                       
                            L  r, p  r , p .                (6)
                   
               dr
   Очевидно, r      v – скорость материальной точки А относи-
                  dt
                                    
тельно полюса О. Ее импульс равен p  mv . Поэтому первый член в
                                                                 
правой части уравнения (6) будет равен нулю, так как векторы p и r
коллинеарны. Тогда
                                
                                      
                                     
                                L  r , p ,                    (7)
            
      dp
где p     F.
         dt
    Следовательно,
                            
                                  
                                 
                            L  r,F  M
                                       
                                                                (8)
   Формула (8) называется уравнением моментов: производная мо-
мента импульса материальной точки относительно неподвижного
начала равна моменту действующей силы относительно того же на-
чала.
   Уравнение моментов (8) выполняется и для системы материаль-
ных точек. В этом случае момент всех сил, действующих на систему,
определяется как векторная сумма моментов отдельных сил относи-
тельно неподвижного начала, а момент импульса системы относи-
тельно того же начала равен векторной сумме моментов импульсов
всех ее материальных точек.
                        
     В уравнении (8) под M понимают момент всех сил (внутренних и
внешних), действующих на систему материальных точек. Однако
полный момент всех внутренних сил будет равен нулю, поскольку
согласно третьему закону Ньютона внутренние силы, входя попарно

          
          
 f ik   f ki и имея противоположные направления, взаимно уничто-
жаются.
     Таким образом, третий закон Ньютона позволяет исключить из
уравнения (8) внутренние силы и записать его в другом виде:



                                   104