Физические основы механики. Евстифеев В.В - 130 стр.

     5.4 Отклонение падающих тел
     от направления отвеса
   Считая Землю неинерциальной системой отсчета, которая враща-
ется относительно неподвижной системы (например, гелиоцентриче-
ской), уравнение движения тела в поле тяжести Земли представится в
            
                        
                                     
виде ma  mg  2m v отн ,   F , где F – внешние силы, действую-
                                                                  
щие на тело. При F  0 ускорение свободно падающего тела a от-
носительно Земли будет равнo
                             
                                             
                                               
                            a  g  2 v отн ,  .                     (1)
   Влияние вращения Земли сводится к действию центробежной си-
лы инерции и силы Кориолиса. Действие первой силы учитывается
                               
при определении силы тяжести mg , которая заменяет направление к
центру Земли направлением отвеса. Действие Кориолиса силы при-
водит к отклонению свободно падающего тела к востоку и к экватору
от направления отвеса.
   Считая для данного места Земли ускорение свободного падения
постоянным, уравнение (1) эквивалентно системе трех линейных
дифференциальных уравнений второго порядка. Решение таких
уравнений, вообще говоря, громоздко. Однако в данном случае ре-
шение уравнения (1) можно провести методом последовательных
                                                  
                                                        
приближений, поскольку ускорение 2 v отн ,   g . Величину
        
2 v отн ,  следует рассматривать как малую поправку к (1). Тогда в
нулевом приближении, пренебрегая этой поправкой, имеем
                                            
                            a  g , v  v 0  gt ,                    (2)
где v 0 – начальная скорость тела; v  v отн .
    В первом приближении с учетом поправки, подставляя уравнение
(2) в (1), получим:
              
                             
                                     
                                                         
             a  g  2 v 0  gt ,   g  2 v 0 ,   2t g, 
                                                  
                                                                      (3)

или
                  dv
                  dt
                       
                                          
                      g  2 v 0 ,   2t g,  .
                                   
                                                                      (4)



                                    127