Физические основы механики. Евстифеев В.В - 141 стр.

    Начало отсчета O имеет координату x = 0 в системе K  и
x   v  t  в системе отсчета K  . Следовательно, выражение
x   v  t  должно обращаться в нуль одновременно с обращением в
нуль координаты x. Для этого линейное преобразование должно
иметь вид
                             x   x   v  t   ,            (4)
где  – некоторая константа.
   Аналогично, начало отсчета O  имеет координату x   0 в систе-
ме K  и x  v  t в системе отсчета K  . Отсюда следует, что
                            x    x  v  t  .                 (5)
    Коэффициент пропорциональности  в уравнениях (4) и (5) оди-
наков в силу равноправия систем отсчета K  и K  . Для нахожде-
ния коэффициента  воспользуемся II постулатом. Отсчет времени в
обеих системах начнем с того момента, когда начала координат O и
O  совпадают. В этот момент t  t   0 из начала координат произ-
ведем вспышку света. Распространение сферической световой волны
в системе отсчета K  описывается уравнением
                        x 2  y 2  z 2  c2t 2  0 ,              (6)
а в системе отсчета K 
                       x 2  y 2  z2  c2t 2  0 ,            (7)
                            x 2  c2t 2  0 
или с учетом (3)                              .                  (8)
                            x 2  c2t 2  0
                                x  ct 
   Откуда                                 .                       (9)
                                x   ct 
   Подставляя уравнение (9) в (4) и (5), получим:
                            ct   c  v t 
                                               .                 (10)
                            ct    c  v t 

                                                          
   Перемножая уравнения (10), получим: c 2   2 c 2  v 2 ,  

                                     138