Физические основы механики. Евстифеев В.В - 193 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

const
2
M
. В конечном
итоге гироскоп приобретает
колебательное движение от-
носительно оси
XX', которое
постепенно затухнет. Пока-
чивание оси
OO' называется
нутацией.
Ld
При
мером гироскопа мо-
жет служить волчок, имею-
щий одну точку опоры и
вращающийся с угловой ско-
ростью
. Найдем скорость
прецессии волчка (рис. 89).
На волчок действует сила
тяжести
gm
, приложенная к
центру масс
C. Момент силы тяжести относительно точки опоры O
равен
gmrM
, , (7)
где (
mglM OCr ,
sinrl
– плечо силы). Вектор момента си-
лы тяжести волчка
M
перпендикулярен плоскости, проходящей че-
рез ось волчка
OC и вертикаль. Под действием M
вектор момента
импульса волчка
L
(следовательно, и ось волчка) будет поворачи-
ваться, оставаясь постоянным по величине и сохраняя постоянным
угол
с вертикалью, описывая вокруг нее конус.
Определим угловую скорость прецессии волчка
. За время dt
под действием момента силы тяжести
M
момент импульса волч-
ка
L
относительно неподвижной точки O изменится на величину
MdtdL
.
С другой стороны,
dLdL sin . Тогда
dLMdt sin ,
откуда
sinL
M
dt
d
(8)
или
J
mgr
L
mgr
sin
sin
, (9)
d
90
d
Рис. 89
l
r
gm
C
O
O
M
L
L
Ld
189
M 2  const . В конечном                                            
                                                                  dL
итоге гироскоп приобретает
                                        d          dL
колебательное движение от-
носительно оси XX', которое                        
                                       90
постепенно затухнет. Пока-                         L
чивание оси OO' называется                               
                                                        L
нутацией.                                 l    
                                         
   Примером гироскопа мо-                r     C
жет служить волчок, имею-                                   d
щий одну точку опоры и                                                
вращающийся с угловой ско-                                          M
                                             mg
ростью  . Найдем скорость       O                       O
прецессии волчка (рис. 89).
На волчок действует сила                       Рис. 89
          
тяжести mg , приложенная к
центру масс C. Момент силы тяжести     относительно точки опоры O
равен
                                                        
                                                   M  r , mg ,         (7)
где r  OC , M  mgl ( l  r sin  – плечо силы). Вектор момента си-
                    
лы тяжести волчка M перпендикулярен плоскости, проходящей че-
                                                   
рез ось волчка OC и вертикаль. Под действием M вектор момента
                  
импульса волчка L (следовательно, и ось волчка) будет поворачи-
ваться, оставаясь постоянным по величине и сохраняя постоянным
угол  с вертикалью, описывая вокруг нее конус.
   Определим угловую скорость прецессии волчка  . За время dt
                                           
под действием момента силы тяжести M момент импульса волч-
    
ка L относительно неподвижной точки O изменится на величину
                            dL  Mdt .
   С другой стороны, dL  L sin   d . Тогда Mdt  L sin   d ,
                        d       M
откуда                                                                 (8)
                        dt     L sin 
                             mgr sin  mgr
или                                     ,                              (9)
                              L sin    J


                                 189

Страницы