Физические основы механики. Евстифеев В.В - 201 стр.

симметрии ясно, что слои жидкости будут представлять собой коак-
сиальные цилиндры. Выделим в жидкости цилиндрический слой с
внутренним радиусом r и малой толщиной dr, при которой можно
считать, что жидкость этого слоя движется с постоянной скоростью
v . Это значит, что геометрическая сумма всех сил, действующих на
данный слой, равна нулю.
    Поскольку скорость жидкости вне слоя меньше, а внутри него
больше скорости v , на внешнюю поверхность слоя со стороны
внешней по отношению к нему жидкости будет действовать сила
         
трения F1 , направленная против течения. На внутреннюю поверх-
ность слоя со стороны внутри лежащей жидкости будет действовать
             
сила трения F2 , направленная по течению и увлекающая этот слой.
                  
  Кроме сил F1 и F2 из-за перепада давлений в трубе на рассматри-
                                                        
ваемый слой будут действовать еще силы F3 и F4 давления жидко-
сти, расположенной слева от переднего сечения слоя и справа от его
                       
заднего сечения. Сила F3 численно равна
                          F3  2rdr  P1                       (2)
                                 
и направлена по течению, а сила F4 равна
                             F4  2rdr  P2                    (3)
и направлена против течения.
   Тогда условие движения жидкости с постоянной скоростью v
представится в виде:
                          F2  F3  F1  F4  0
или                    2rdr P1  P2   F1  F2   0 .      (4)
   Очевидно, dF  F1  F2  0 , так как F3  F4 . Сила dF компенси-
руется силой, возникающей из-за разности давлений P1  P2  .
  Согласно формуле (1) сила трения F2 равна
                                      dv
                             F2        2rl .                 (5)
                                      dr



                                    196