Физические основы механики. Евстифеев В.В - 202 стр.

                                dv 
  Тогда         dF  2l   d  r    2rdr  P1  P2 
                                dr 

или
                          dv  P1  P2 
                        dr
                           dr
                               
                                  2 l
                                           d r2 .                        (6)

  Интегрируя выражение (6), получим:
                             dv P1  P2  2
                         r               r C .                           (7)
                             dr    2l
   Для нахождения в (7) постоянной интегрирования C воспользуем-
ся граничными условиями: при r  0 (ось трубы OO') скорость жид-
                                                             dv
кости будет максимальной, а градиент скорости                    0 . Следова-
                                                             dr
тельно, постоянная C  0 .
   Тогда
                dv P1  P2            P  P2  rdr .
                             r или dv  1                                 (8)
                dr    2l                 2l
  При переходе от слоя жидкости с радиусом r к слою с радиусом
r  dr ее скорость уменьшается на величину

                           dv  
                                      P1  P2  rdr   .                   (9)
                                          2l
  Интегрируя выражение (9), получим:

                       v
                                P1  P2  r 2  C ,                      (10)
                                    4l
где постоянная интегрирования C находится из условия: при r  R
(стенка трубы) скорость жидкости равна нулю и, следовательно,

                             C 
                                   P1  P2 R 2 .
                                          4l
   Тогда скорость движения жидкости в зависимости от расстояния
до оси трубы будет определяться по формуле

                      v
                             P1  P2  R 2  r 2  .                    (11)
                                4l



                                      197