Физические основы механики. Евстифеев В.В - 203 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Зная скорость течения (11), можно найти объем вытекающ
ей из
трубы жидкости за время t. Действительно, из цилиндрического слоя
радиусом r и толщиной dr за время t вытечет объем жидкости, рав-
ный
tvrdrdV
2 ,
или

drrrR
l
tPP
rR
l
PP
trdrdV
32
21
22
21
24
2
. (12)
Интегрируя выражение (12), получим:

l
tRPP
drrrdrR
l
tPP
V
RR
82
4
21
0
3
0
2
21
. (13)
Формула (13) представляет собой формулу Пуазейля для объема
вытекающей из трубы жидкости за время t.
Средняя скорость движения жидкости равна
tS
V
t
l
v

,
где – площадь се
чения трубы.
2
RS
Тогда

8
8
2
21
2
21
4
R
l
PP
tRl
tPPR
v
. (14)
Из формулы (14) перепад давления на единицу длины равен
v
R
l
PP
2
21
8
, (15)
т. е. при ламинарном течении перепад давления на единицу длины
пропорционален средней скорости движения жидкости.
В случае турбулентного течения перепад давления на единицу
длины пропорционален квадрату средней скорости движения жидко-
сти
R
v
l
PP
2
2
21
, (16)
198
   Зная скорость течения (11), можно найти объем вытекающей из
трубы жидкости за время t. Действительно, из цилиндрического слоя
радиусом r и толщиной dr за время t вытечет объем жидкости, рав-
ный
                        dV  2rdr  v  t ,
или

     dV  2rdr  t 
                        P1  P2  R 2  r 2   P1  P2 t R 2r           
                                                                           r 3 dr .   (12)
                           4l                               2l
  Интегрируя выражение (12), получим:
               P1  P2 t   R 2        R
                                             3      P1  P2 R 4t
         V                     R rdr   r dr                   .                 (13)
                  2l          0        0             8l

  Формула (13) представляет собой формулу Пуазейля для объема
вытекающей из трубы жидкости за время t.
  Средняя скорость движения жидкости равна
                                           l    V
                                  v             ,
                                           t   S t
где S  R 2 – площадь сечения трубы.
   Тогда
                        R 4 P1  P2   t          P1  P2   R 2 .
                v                                                                  (14)
                            8l R 2  t                 l         8
  Из формулы (14) перепад давления на единицу длины равен
                            P1  P2   8
                                          v ,                                      (15)
                               l      R2
т. е. при ламинарном течении перепад давления на единицу длины
пропорционален средней скорости движения жидкости.
    В случае турбулентного течения перепад давления на единицу
длины пропорционален квадрату средней скорости движения жидко-
сти
                           P1  P2       v 2
                                             ,                                      (16)
                              l           2R



                                           198

Страницы