Физические основы механики. Евстифеев В.В - 213 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

10.2. Гармонический осциллятор
10.2.1. Гармонические колебания
Гармоническими называются колебания, при которых смещение
колеблющейся точки от положения равновесия описывается законом
синуса или косинуса.
Пусть точка М равномерно вращается по окружности с угловой ско-
ростью . Тогда проекция N этой точки на горизонтальну
ю
ось OX (рис. 98) будет совершать колебательное движение от положе-
ния до положени
я и обратно относительно начала координат О.
1
N
2
N
x
M
Положени
е точки N в любой момент времени определяется коор-
динатой x, равной
txx cos
0
, (1)
где – длина радиу
са-вектора
0
x
0
X
, соединяющего начало коорди-
нат с точкой М;
t
0
– фаза колебания (угол между направле-
ниями вектора
X
и оси OX в момент времени t);
– начальная фаза
(угол между
0
X
и OX в момент времени t = 0);
– циклическая
(круговая) частота. Величина x называется смещением колеблющей-
ся точки от положения равновесия, а – ампли
тудой колебания
(максимальным смещением). Уравнение (1) можно представить так-
же в виде
0
x
txx sin
0
, (2)
t
0
x
t
N
X
O
x
1
N
2
N
T
Рис. 98
208
  10.2. Гармонический осциллятор
  10.2.1. Гармонические колебания
   Гармоническими называются колебания, при которых смещение
колеблющейся точки от положения равновесия описывается законом
синуса или косинуса.
   Пусть точка М равномерно вращается по окружности с угловой ско-
ростью  . Тогда проекция N этой точки на горизонтальную
ось OX (рис. 98) будет совершать колебательное движение от положе-
ния N 1 до положения N 2 и обратно относительно начала координат О.

                                           x
                          M
                      x0
                                                       T
                        t                                  t
                                   X
     N2      O         x N N1


                                Рис. 98

  Положение точки N в любой момент времени определяется коор-
динатой x, равной
                      x  x0 cos t   ,               (1)
                                       
где x0 – длина радиуса-вектора X 0 , соединяющего начало коорди-
нат с точкой М;  t   – фаза колебания (угол между направле-
                  
ниями вектора X 0 и оси OX в момент времени t);  – начальная фаза
              
(угол между X 0 и OX в момент времени t = 0);  – циклическая
(круговая) частота. Величина x называется смещением колеблющей-
ся точки от положения равновесия, а x0 – амплитудой колебания
(максимальным смещением). Уравнение (1) можно представить так-
же в виде
                         x  x0 sin  t   ,            (2)



                                    208

Страницы