Физические основы механики. Евстифеев В.В - 240 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

назы
вается коэффициентом распределения амплитуд при гармониче-
ском колебании и также определяется параметрами системы. Если
, то смещения обеих масс вс
егда происходят в одну сторону
(синфазные колебания), а при
0
0
– в противоположные стороны
(противофазные колебания).
Гармонические колебания (1) называются нормальными колеба-
ниями, или модами, а частота
называется нормальной частотой.
Таким образом, мода характеризуется двумя параметрами: часто-
той
и коэффициентом
, определяющим "конфигурацию" моды.
Практика показывает, что в системе с двумя степенями свободы
могут существовать синфазные гармонические колебания с частотой
и противоф
азные гармонические колебания с частотой
I
III
.
Следовательно, в системе могут быть возбуждены две моды:
I мода
.0
);sin()(
);sin()(
I
01
I
02
I
II
I
02
I
2
II
I
01
I
1
SS
tStS
tStS
(3)
II мода
.0
);sin()(
);sin()(
II
01
II
02
II
IIII
II
02
II
2
IIII
II
01
II
1
SS
tStS
tStS
(4)
Любое колебание связанной линейной системы с двумя степенями
свободы может быть представлено в виде суперпозиции двух нор-
мальных колебаний (3) и (4):
(5)
).sin()sin()()()(
);sin()sin()()()(
IIII
II
02
II
I
02
II
2
I
2
2
IIII
II
01
II
I
01
II
1
I
1
1
tStStStStS
tStStStStS
235
называется коэффициентом распределения амплитуд при гармониче-
ском колебании и также определяется параметрами системы. Если
  0 , то смещения обеих масс всегда происходят в одну сторону
(синфазные колебания), а при   0 – в противоположные стороны
(противофазные колебания).
   Гармонические колебания (1) называются нормальными колеба-
ниями, или модами, а частота  называется нормальной частотой.
Таким образом, мода характеризуется двумя параметрами: часто-
той  и коэффициентом  , определяющим "конфигурацию" моды.
   Практика показывает, что в системе с двумя степенями свободы
могут существовать синфазные гармонические колебания с частотой
I и противофазные гармонические колебания с частотой II  I .
Следовательно, в системе могут быть возбуждены две моды:
                           S1I (t )  S01
                                       I
                                          sin( I t  I );
          I мода           S2I (t )  S02
                                       I
                                          sin( I t  I );                           (3)
                                  I   I
                            I  S02 S01  0.

                           S1II (t )  S01
                                        II
                                           sin( II t  II );
          II мода          S2II (t )  S02
                                        II
                                           sin( II t  II );                        (4)
                                   II  II
                            II  S02 S01  0.
   Любое колебание связанной линейной системы с двумя степенями
свободы может быть представлено в виде суперпозиции двух нор-
мальных колебаний (3) и (4):
    S1 (t )  S1I (t )  S1II (t )  S01
                                      I                      II
                                         sin( I t  I )  S01 sin( II t  II );
                                                                                      (5)
    S2 (t )  S2I (t )  S2II (t )  S02
                                      I                      II
                                         sin( I t  I )  S02 sin( II t  II ).




                                         235

Страницы