Физические основы механики. Евстифеев В.В - 241 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Вообще говоря, нахождение мод произволь
ного колебания пред-
ставляется сложной задачей, однако практически важным является
случай, когда
llllmmm
32121
; (рис. 114,а). Для этого слу-
чая определим коэффициенты распределения амплитуд, а нормаль-
ные частоты будут получены ниже из более общих рассуждений.
На рис. 114,
б,в изображено синусоидальное представление (пунк-
тир) расположения масс, которое позволяет легко описать конфигу-
рацию мод. Действительно, амплитуды колебаний шариков для двух
мод имеют вид:
(6)
xkSxS
xkSxS
II0
II
0
I0
I
0
sin)(
,sin)(
где чис
ла
l
k
3
I
и
III
2
3
2
k
l
k
называются волновыми числами.
Их физический смысл будет выяснен ниже.
Таким образом, из формул (2) и (6) следует, что роль коэффици-
ентов играет фу
нкция вида (p = I, II), вычисленная в точ-
ках .
xk
p
sin
21
, xxx
Рис. 114
а
б
в
II
I
l
l
m
m
l
0
1
x
2
x
x
0
S
236
   Вообще говоря, нахождение мод произвольного колебания пред-
ставляется сложной задачей, однако практически важным является
случай, когда m1  m2  m; l1  l 2  l 3  l (рис. 114,а). Для этого слу-
чая определим коэффициенты распределения амплитуд, а нормаль-
ные частоты будут получены ниже из более общих рассуждений.
   На рис. 114,б,в изображено синусоидальное представление (пунк-
тир) расположения масс, которое позволяет легко описать конфигу-
рацию мод. Действительно, амплитуды колебаний шариков для двух
мод имеют вид:
                                S0I ( x )  S0 sin k I x,
                                                                           (6)
                                S0II ( x )  S0 sin k II x
                                  2
где числа k I            и k II      2k I называются волновыми числами.
                       3l          3l
Их физический смысл будет выяснен ниже.
   Таким образом, из формул (2) и (6) следует, что роль коэффици-
ентов  играет функция вида sin k p x (p = I, II), вычисленная в точ-
ках x  x1, x2 .



                   l       m    l      m     l
                                                                 а



                                                                 б   I
                S0

                                                                 в   II


            0              x1          x2                    x

                                      Рис. 114




                                            236

Страницы