Физические основы механики. Евстифеев В.В - 243 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Согласно рис. 117, на котором изображен фрагмент шнура, воз-
вращающая сила, действующая на
n-ю массу, равна
)()sin(sin
2121
TTf , (2)
где
l
SS
l
SS
nnnn 1
2
1
1
;
. Знак (–) указывает на то, что воз-
вращающая сила направлена противоположно смещению. Тогда
уравнение движения
n-й массы запишется в виде
l
SS
l
SS
TSm
nnnn
n
11
. (3)
Если колебания нормальные, то
(4)
tStS
tStS
tStS
nn
nn
nn
sin)(
sin)(
sin)(
101
0
101
Подста
вляя уравнения (4) в (3), получим:
1
2
x
0
1n
x
1n
s
1n
x
n
x
1n
s
n
s
s
Рис. 117
l
m m
m
0
1
x
2
x
3
x
m
l
l
l
n
x
1N
x
N
x
x
x
Рис. 116
238
               m        m                                          m          m l
           l        l                                                     l


       0       x1       x2      x3                  xn            xN 1 x N             x
                                             Рис. 116
                                                                              x

   Согласно рис. 117, на котором изображен фрагмент шнура, воз-
вращающая сила, действующая на n-ю массу, равна
                         f  T (sin 1  sin 2 )  T ( 1  2 ) ,                       (2)
           Sn  Sn 1       S  Sn 1
где 1               ; 2  n        . Знак (–) указывает на то, что воз-
               l               l
вращающая сила направлена противоположно смещению. Тогда
уравнение движения n-й массы запишется в виде
                                    S  Sn 1 Sn  Sn 1 
                        mSn  T  n                   .                                (3)
                                       l          l      

       s
                                        1                   2

                                                        sn
                                                                  sn 1
                                     sn 1
       0                                                                            x
                               x n 1              xn         x n 1

                                             Рис. 117
  Если колебания нормальные, то
                                Sn 1 (t )  S0n 1 sin   t
                                Sn (t )  S0n sin   t                                     (4)
                                Sn 1 (t )  S0n 1 sin   t
  Подставляя уравнения (4) в (3), получим:




                                                238

Страницы