Физические основы механики. Евстифеев В.В - 244 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

T
ml
S
SS
n
nn
2
0
1010
2
; (5)
и, воспользовавшись "синусоидальной" конфигурацией (1), оконча-
тельно имеем
T
ml
kl
knl
lnklnk
2
2cos2
sin
)1(sin)1(sin
. (6)
Из формулы (6) можно определить нормальную частоту
)cos1(
2
2
kl
ml
T
и
2
sin2
kl
ml
T
.
Поскольку число нормальных частот соответствует количеству
масс, каждой
p-й моде соответствует частота
2
sin2
lk
ml
T
p
p
. (7)
Из граничного условия
0
1
N
S , следует
0)1(sin
Nlk
p
,
откуда
pNlk
p
)1( ,
)1(
Nl
p
k
p
. (8)
Из выражения (8) очевидны пределы изменения :
p
k
l
k
L
p
.
После подстановки (8) в (7)
)1(2
sin2
N
p
ml
T
p
. (9)
Формула (9) называется дисперсионным соотношением.
Таким образом, нормальные частоты определяются соотношением
(9), где
N – количество частиц, а p – номер моды (p
N). Так для сис-
темы из двух масс:
ml
T
ml
T 3
;
III
.
Зная волновые числа и нормаль
ные частоты , можно запи-
сать выражения для смещения всех масс, как функций времени.
Для
p-й моды:
p
k
p
239
                       S0n 1  S0n 1     ml2
                                       2      ;                          (5)
                             S0n            T
и, воспользовавшись "синусоидальной" конфигурацией (1), оконча-
тельно имеем
            sin k ( n  1)l  sin k ( n  1)l                  ml2
                                               2 cos kl  2       .      (6)
                         sin knl                                T
   Из формулы (6) можно определить нормальную частоту
                       2T                       T      kl
                2       (1  cos kl ) и   2    sin    .
                       ml                       ml     2
  Поскольку число нормальных частот соответствует количеству
масс, каждой p-й моде соответствует частота
                                      T      k pl
                            p  2       sin      .                        (7)
                                      ml      2
   Из граничного условия SN 1  0 , следует sin k pl ( N  1)  0 ,
                                                         p
откуда                 k pl ( N  1)  p , k p               .           (8)
                                                    l ( N  1)
                                                                          
   Из выражения (8) очевидны пределы изменения k p :                  kp  .
                                                                   L       l
   После подстановки (8) в (7)
                                     T          p
                           p  2       sin           .                    (9)
                                     ml     2( N  1)
   Формула (9) называется дисперсионным соотношением.
    Таким образом, нормальные частоты определяются соотношением
(9), где N – количество частиц, а p – номер моды (p  N). Так для сис-
темы из двух масс:
                                    T               3T
                           I         ; II          .
                                    ml              ml
   Зная волновые числа k p и нормальные частоты  p , можно запи-
сать выражения для смещения всех масс, как функций времени.
Для p-й моды:

                                      239

Страницы