ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
T
ml
S
SS
n
nn
2
0
1010
2
; (5)
и, воспользовавшись "синусоидальной" конфигурацией (1), оконча-
тельно имеем
T
ml
kl
knl
lnklnk
2
2cos2
sin
)1(sin)1(sin
. (6)
Из формулы (6) можно определить нормальную частоту
)cos1(
2
2
kl
ml
T
и
2
sin2
kl
ml
T
.
Поскольку число нормальных частот соответствует количеству
масс, каждой
p-й моде соответствует частота
2
sin2
lk
ml
T
p
p
. (7)
Из граничного условия
0
1
N
S , следует
0)1(sin
Nlk
p
,
откуда
pNlk
p
)1( ,
)1(
Nl
p
k
p
. (8)
Из выражения (8) очевидны пределы изменения :
p
k
l
k
L
p
.
После подстановки (8) в (7)
)1(2
sin2
N
p
ml
T
p
. (9)
Формула (9) называется дисперсионным соотношением.
Таким образом, нормальные частоты определяются соотношением
(9), где
N – количество частиц, а p – номер моды (p
N). Так для сис-
темы из двух масс:
ml
T
ml
T 3
;
III
.
Зная волновые числа и нормаль
ные частоты , можно запи-
сать выражения для смещения всех масс, как функций времени.
Для
p-й моды:
p
k
p
239
S0n 1 S0n 1 ml2 2 ; (5) S0n T и, воспользовавшись "синусоидальной" конфигурацией (1), оконча- тельно имеем sin k ( n 1)l sin k ( n 1)l ml2 2 cos kl 2 . (6) sin knl T Из формулы (6) можно определить нормальную частоту 2T T kl 2 (1 cos kl ) и 2 sin . ml ml 2 Поскольку число нормальных частот соответствует количеству масс, каждой p-й моде соответствует частота T k pl p 2 sin . (7) ml 2 Из граничного условия SN 1 0 , следует sin k pl ( N 1) 0 , p откуда k pl ( N 1) p , k p . (8) l ( N 1) Из выражения (8) очевидны пределы изменения k p : kp . L l После подстановки (8) в (7) T p p 2 sin . (9) ml 2( N 1) Формула (9) называется дисперсионным соотношением. Таким образом, нормальные частоты определяются соотношением (9), где N – количество частиц, а p – номер моды (p N). Так для сис- темы из двух масс: T 3T I ; II . ml ml Зная волновые числа k p и нормальные частоты p , можно запи- сать выражения для смещения всех масс, как функций времени. Для p-й моды: 239
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 242
- 243
- 244
- 245
- 246
- …
- следующая ›
- последняя »