Физические основы механики. Евстифеев В.В - 246 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

где
)1(
Nl
p
k
p
.
Эта зависимость п
Из рисунка видно, чт
висимость лин
если
р
е
и но
иведен
а на рис. 118.
о для малых за-
йна. Дейс
тв ,
p
k
тель )(k
1
0
p
p
k
Ри
p
k
, то 1
2

lk
p
иближенным
, т. во
соотно ем
е. ль-спо
шенизовавшись пр
x
x
sin при
x 0
, можно переписать
k
с. 118
уравне виде: н
ие (1) в
m
Tl
klk
ml
T
ppp
. (2)
амечая, что для малых частот З
IIIIIIII
ml
T
1
, можно определит период
N
ь
биений
T
ml
2
Nt
)1(2
. (3)
Если учесть, чт ина шнура , рость д
вижения о дл )
1(
NlL то ско
импу : льса в среде без дисперсии равна
m
Tl
t
L
v
2
0
. (4)
Сравнивая уравнения (2) и (4), полу чим для малых
p
k
p
p
, т. е. тангенс угла наклона касательно , пр веденно
нной кривой в данной точке, определяет скорость распро-
ных частот эта скорость не одинакова, понятно, что импульс, со-
стоящий из некоторого количества гармонических колебаний с раз-
личными частотами, со временем размывается из-за дисп
ерсии.
k
v
0
й о
дисперсио
странения возмущения данной частоты в среде. Так как для различ-
й к
241
                 p
где k p               .
            l ( N  1)
                                          Эта зависимость приведена на рис. 118.
                                      Из рисунка видно, что для малых k p за-
p                                     висимость ( k ) линейна. Действительно,
                                                            k pl
                                       если k p  1 , то           1 , т. е. восполь-
                                                               2
                                       зовавшись приближенным соотношением
    0          kp                k     sin x  x при x  0 , можно переписать
                    Рис. 118
                                       уравнение (1) в виде:
                                          T             Tl
                                 p         k pl  k p    .                        (2)
                                          ml            m


     Замечая, что для малых частот                      II  I  III  II 
         T
            , можно определить период биений
    N  1 ml
                                      2             ml
                               t        2( N  1)    .                           (3)
                                                   T
  Если учесть, что длина шнура L  l ( N  1) , то скорость движения
импульса в среде без дисперсии равна:
                                             2L     Tl
                                      v0             .                            (4)
                                             t     m
     Сравнивая уравнения (2) и (4), получим для малых                                kp
         p
v0            , т. е. тангенс угла наклона касательной, проведенной к
        k p
дисперсионной кривой в данной точке, определяет скорость распро-
странения возмущения данной частоты в среде. Так как для различ-
ных частот эта скорость не одинакова, понятно, что импульс, со-
стоящий из некоторого количества гармонических колебаний с раз-
личными частотами, со временем размывается из-за дисперсии.



                                             241

Страницы