Физические основы механики. Евстифеев В.В - 245 стр.

                   S p ( xn , t )  S0 p sin k p xn  sin(  pt   p ) ,      (10)
где xn  nl ; n  1,2, , N .
   В общем случае колебаний линейной системы для смещения каж-
дой частицы получаем выражение:
                        S ( xn , t )   S p ( xn , t ) ,  (11)
                                               p

где суммирование проводится только по тем модам, которые "участ-
вуют" в колебаниях.




   10.10. Колебания в сплошной среде.
   Волны
   Рассмотрим колебания N масс ( N  1 ) на резиновом шнуре
(рис. 116). Отклоним несколько масс в середине шнура от положения
равновесия, а затем отпустим их в момент времени t = 0. Опыт пока-
зывает, что данная конфигурация представляет собой импульс, кото-
рый с течением времени трансформируется в два одинаковых им-
пульса, бегущих в противоположных направлениях с конечной ско-
ростью v . Эти импульсы добегут до концов шнура, изменят поляр-
ность при отражении, побегут в обратном направлении. После встре-
чи в середине шнура они отразятся еще раз, восстановят исходную
                                                            2L
полярность и встретятся, спустя время t                      . Затем этот процесс
                                                             v
будет повторяться с периодом t до тех пор, пока импульсы не за-
тухнут из-за диссипации энергии.
   Определим скорость v , представив данное биение, как суперпо-
зицию нормальных колебаний с близкими частотами. Как было уста-
новлено ранее, дисперсионное соотношение имеет вид:
                                           T      k pl
                                p  2        sin      ,                        (1)
                                           ml      2




                                          240