Физические основы механики. Евстифеев В.В - 242 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

10.9. Колебания системы
со многими степенями свободы
Рассмотрим колебания трех одинаковых масс, закрепленных на
одинаковых расстояниях на натянутом легком резиновом шнуре
(рис. 115,
а). Колебания этой системы могут быть представлены су-
перпозицией трех мод с частотами
I
, и
II
III
, изобразить кото-
рые в данном случае не составляет труда (рис. 115,
б,в,г).
Очевидно, что
IIIIII
, а конфигурация каждой из мод
может быть описана с помощью двух коэффициентов распределения
амплитуд. Представив расположение масс как "синусоидальное"
(на рис. 115 оно изображено пунктиром) запишем конфигурации
мод:
I мода , где
xkSxS
I0
I
0
sin)(
l
k
4
I
;
II мода , где
xkSxS
II0
II
0
sin)(
III
2
2
k
l
k
; (1)
III мода , где
xkSxS
III0
III
0
sin)(
IIII
3
4
3
k
l
k
.
Роль коэффициентов
выполняет функция (p = I, II, III),
вычисленная в точках
xk
p
sin
lx 3
3
xlxxlxx ;2;
21
.
Рассмотрим колебания системы, изображенной на рис. 116. Неве-
сомый шнур, на котором закреплены
N масс m, имеет длину
и натяну
т с силой Т. При малых отклонениях масс от
положения равновесия
S<<L эта сила не меняется.
)1( NlL
l
а
m
m
m
l
l
l
Рис. 115
III
II
I
0
2
0
s
0
s
0
s
0
s
0
s
1
x
2
x
3
x
б
в
г
2
0
s
237
   10.9. Колебания системы
   со многими степенями свободы
   Рассмотрим колебания трех одинаковых масс, закрепленных на
одинаковых расстояниях на натянутом легком резиновом шнуре
(рис. 115,а). Колебания этой системы могут быть представлены су-
перпозицией трех мод с частотами I , II и III , изобразить кото-
рые в данном случае не составляет труда (рис. 115,б,в,г).
   Очевидно, что III  II  I , а конфигурация каждой из мод
может быть описана с помощью двух коэффициентов распределения
амплитуд. Представив расположение масс как "синусоидальное"
(на рис. 115 оно изображено пунктиром) запишем конфигурации
мод:
                                                          
   I мода          S0I ( x )  S0 sin k I x , где k I       ;
                                                          4l
                                                               
   II мода         S0II ( x )  S0 sin k II x , где k II          2k I ;            (1)
                                                               2l
                                                                 3
   III мода        S0III ( x )  S0 sin k III x , где k III         3k I .
                                                                 4l
   Роль коэффициентов  выполняет функция sin k p x (p = I, II, III),
вычисленная в точках x  x1  l ; x  x 2  2l ; x  x3  3l .
   Рассмотрим колебания
                    m       системы,
                               m       изображенной
                                           m        на рис. 116. Неве-
                          l                    l
сомый шнур, l на котором             l
                               закреплены    N масс  mа, имеет длину
L  l ( N  1) и натянут с силой Т. При малых отклонениях масс от
положения равновесия S<

Страницы