Физические основы механики. Евстифеев В.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Мы бу
дем использовать правую систему координат. Вектор
A
не
зависит от выбора координатных осей. Его проекции на координат-
ные оси соответственно равны:
AXx
AA
cos
AYy
AA,
cos
AZz
AA,
cos
AZAYAX
,, A
,
где – уг
лы между направлением вектора
и соот-
ветствующей координатной осью.
Очевидно, проекции площади s контура на соответствующие ко-
ординатные плоскости YOZ ( ),
XOZ ( ), YOX ( ) будут равны
(рис. 12,
б):
x
s
y
s
z
s
AXx
ss
cos ,
AYy
s s
cos ,
AZz
s s
cos .
Поскольку длина вектора
A
численно равна площади s, можно
записать, что в любой системе координат:
xx
As
,
yy
As
,
zz
As
.
Отсюда следует, что при повороте координатной системы проекции
площади контура , , преобразу
ются так же, как и проекции
вектора
x
s
y
s
z
s
A
. Поэтому величины , , образуют вектор
x
s
y
s
z
s s
, назы-
ваемый вектором площади, ограниченной ориентированным конту-
ром
L. Однако следует иметь в виду, что система координат все вре-
мя должна быть либо правой, либо левой. При переходе от правой
системы к левой, или наоборот, для нахождения направления векто-
ра
s
надо перейти от одного винта к другому. Если, например, в
правой системе координат вектор
s
имеет определенное направле-
ние, то при переходе к левой системе его направление следует изме-
нить на противоположное. Величины такого типа называются псев-
s
L
A
Z
X
A
AX
s
Y0Z
Y
О
AX
X
a
б
Рис. 12
24
       Z                 
                         A
                                      L                         X
                                                        A         AX
                              s                                                s


        О                                 Y                         AX       Y0Z
X
                         a                Рис. 12                    б
                                                                                   
   Мы будем использовать правую систему координат. Вектор A не
зависит от выбора координатных осей. Его проекции на координат-
ные оси соответственно равны:
          Ax  A cos  AX , Ay  A cos  AY , Az  A cos  AZ ,
                                                                          
где  AX ,  AY ,  AZ – углы между направлением вектора A и соот-
ветствующей координатной осью.
   Очевидно, проекции площади s контура на соответствующие ко-
ординатные плоскости YOZ ( s x ), XOZ ( s y ), YOX ( s z ) будут равны
(рис. 12,б): s x  s cos  AX , s y  s cos  AY , s z  s cos  AZ .
                                      
   Поскольку длина вектора A численно равна площади s, можно
записать, что в любой системе координат: s x  Ax , s y  Ay , s z  Az .
Отсюда следует, что при повороте координатной системы проекции
площади контура s x , s y , s z преобразуются так же, как и проекции
                                                            
вектора A . Поэтому величины s x , s y , s z образуют вектор s , назы-
ваемый вектором площади, ограниченной ориентированным конту-
ром L. Однако следует иметь в виду, что система координат все вре-
мя должна быть либо правой, либо левой. При переходе от правой
системы к левой, или наоборот, для нахождения направления векто-
   
ра s надо перейти от одного винта к другому. Если, например, в
                                  
правой системе координат вектор s имеет определенное направле-
ние, то при переходе к левой системе его направление следует изме-
нить на противоположное. Величины такого типа называются псев-



                                           24

Страницы