Физические основы механики. Евстифеев В.В - 23 стр.

   В прямоугольной системе координат проекциями вектора-
разности будут: d x  ax  bx , d y  ay  by , dz  az  bz , а его модуль
(длина)
                 d      ax  bx 2  ay  by 2  az  bz 2 .
   Скалярное произведение двух векторов
   Скалярное произведение двух векторов есть                          
скалярная величина, численно равная произве-                          a
                                                                               
дению модулей перемножаемых векторов на                                        b
                                                                      
косинус угла между ними (рис. 10).
               a, b   ab  cos ,                 (4)           Рис. 10
                                                         
где a  cos  – проекция вектора a на направление вектора b .
                                              
                                                          
   В прямоугольной системе координат a, b  ax bx  ayby  azbz .
Скалярное произведение двух векторов обладает свойством комму-
                                       
тативности (переместительности): a, b  b, a .    
   Векторное произведение двух векторов
   Векторное произведение двух векторов (рис. 11) есть третий век-
тор, численно равный произведению модулей перемножаемых век-
торов на синус угла между ними.

                               
                               a         
                                                   
                                                   b
                           
                           c

                                         Рис. 11


                                    a, b   c .                               (5)
   Модуль c  ab sin  (6) есть площадь параллелограмма, постро-
                      
енного на векторах a и b , как на сторонах.


                                           22