Физические основы механики. Евстифеев В.В - 256 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

волн происх
одит тогда, когда волна падает на хорошо отражающее
препятствие, перпендикулярное к направлению ее распространения.
волн, распространяющихся
в п т вид
Уравнения двух плоских когерентных
ротивоположных направлениях, имею

)exp(
)exp(
02
01
kxtiss
kxtiss
. (1)
Складывая оба эти уравнения, получим для суммарного колеба-
ния

s
,
)exp(cos2expexp)exp(
0021
tikxsikxikxtisss
или, отбрасы
вая мнимую часть, получим:
t . (2) xss
cos
2
cos2
0
да стоячей волны зависит от координаты
x.
Уравнение (2)
есть уравнение стоячей волны, где первый сомно-
житель представляет собой амплитуду стоячей волны. Как видно,
амплиту
В точках, гд
е
;2;1;0;
2
nnx , амплитуда колебания дос-
тигает максимального значения Эти то
стями
0
2s . чки называются пучно-
стоячей волны. Координаты пучностей:
2
nx
. (3)
В точках, где
;2;
, амплитуда колебаний
обращается в нуль. Эти точки н ваются узлами стоячей волны.
Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Коор-
динаты узлов:
1;0;
2
nnx
азы
12
22
1
. (4)
nx
и (4) сл
едует, что расстояние
ла
Из формул (3) между соседними пуч-
ностями, так же, как и расстояние между соседними уз ми, равно
2
x
. (5)
Пучности и узлы сдвинуты относительно друг друга на
4
.
251
волн происходит тогда, когда волна падает на хорошо отражающее
препятствие, перпендикулярное к направлению ее распространения.
   Уравнения двух плоских когерентных волн, распространяющихся
в противоположных направлениях, имеют вид
                         s1  s0 exp(i   t  kx ) 
                                                      .                          (1)
                         s2  s0 exp(i   t  kx ) 
  Складывая оба эти уравнения, получим для суммарного колеба-
ния
 s  s1  s2  s0 exp(i  t )  expikx   exp ikx   2s0 cos kx  exp(i  t ) ,
или, отбрасывая мнимую часть, получим:
                                      2 
                         s   2s0 cos   x  cos   t .                          (2)
                                       
  Уравнение (2) есть уравнение стоячей волны, где первый сомно-
житель представляет собой амплитуду стоячей волны. Как видно,
амплитуда стоячей волны зависит от координаты x.
                2
   В точках, где   x  n; n  0; 1; 2;  , амплитуда колебания дос-
                 
тигает максимального значения 2s0 . Эти точки называются пучно-
стями стоячей волны. Координаты пучностей:
                                              
                                      x n      .                                 (3)
                                              2
                     2         1
   В точках, где        x   n  ; n  0; 1; 2;  , амплитуда колебаний
                               2
обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны.
Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Коор-
динаты узлов:
                                       1 
                                x  n   .                                      (4)
                                       2 2
   Из формул (3) и (4) следует, что расстояние между соседними пуч-
ностями, так же, как и расстояние между соседними узлами, равно
                                          
                                   x      .                                     (5)
                                          2
                                                                         
   Пучности и узлы сдвинуты относительно друг друга на                     .
                                                                         4


                                        251

Страницы