Физические основы механики. Евстифеев В.В - 266 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

п
,
(2)
где
п
– относительное сжатие попе-
речного сечения;
– коэффициент
Пуассона (модуль поперечного сжа-
тия), являющийся, как и модуль Юн-
га, характеристикой упругих свойств
материала. Можно показать, что ко-
эффициент Пуассона не может быть
больше 0,5. Действительно, измене-
ние объема элементарного кубика,
выбранного в теле (см. рис. 126, пунк-
тир) не может быть отрицательным,
если тело п
a
1a

п
a 1
a
одвергае
тся растяжению.
Тогда
Рис. 126

3
2
3
п
11 aaV

.01221111
322223
2
3
 aa
Пренебрегая в скобках слагаемыми второго и третьего порядка
малости, получим
021
.
Откуда, учитывая, что
находим
2
1
.
0
,
Деформация сдвига
Если сила действует по касательной к выбранному сечению, то
она создает деформацию сдв а (рис. 127). При этом точка
А данного
сечения переходит в точку
А
и
г
. Величина смещения x
по оси ОХ,
очевидно, пропорциональна координате точки
А: у
tgyx ,
или, принимая во внимание, что для малых деформаций
tg ,
можно записать:
yx .
260
                                                           п     ,
                                                                                (2)
                                           где  п – относительное сжатие попе-
                                           речного сечения;  – коэффициент
                                           Пуассона (модуль поперечного сжа-
                                           тия), являющийся, как и модуль Юн-
                      a    a1          га, характеристикой упругих свойств
                                           материала. Можно показать, что ко-
                                           эффициент Пуассона не может быть
                                           больше 0,5. Действительно, измене-
            a1   п 
                                           ние объема элементарного кубика,
                                           выбранного в теле (см. рис. 126, пунк-
       a
                                           тир) не может быть отрицательным,
              Рис. 126                     если тело подвергается растяжению.
                                           Тогда
    V  a 3 1   1   п 2  a 3 
                                                                        
   a 3 1   1  2  1  a 3 1    2   2  2  2 2   2  3  1  0.
  Пренебрегая в скобках слагаемыми второго и третьего порядка
малости, получим
                                    1  2   0 .
                                                         1
  Откуда, учитывая, что   0 , находим   .
                                                         2
  Деформация сдвига
   Если сила действует по касательной к выбранному сечению, то
она создает деформацию сдвига (рис. 127). При этом точка А данного
сечения переходит в точку А . Величина смещения x по оси ОХ,
очевидно, пропорциональна координате у точки А:
                          x  y  tg ,
или, принимая во внимание, что для малых деформаций tg   ,
можно записать:
                          x  y   .




                                            260

Страницы