Физические основы механики. Евстифеев В.В - 271 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

333231
232221
131211
.
Рассмотрим теперь малую деформацию
U
, вызванную этими
силами. При этом начало координат
О сохраняет свое положение, а
координаты

123
,,
x
xx некоторой т. М изменяются на
123
,,
x
xx

:
Urr
.
Или в проекциях:
iii
Uxx
(i = 1, 2, 3),
где – проекции смеще
ния на оси координат.
i
U
Пу
сть т.
М с координатами
123
,,
x
xx в результате деформа-
ции переходит в т.
с координатами
123
,,
x
xx
. Смещение
1
U
вдоль оси обу
словлено в общем случае растягивающим напря-
жением , а также дву
мя сдвиговыми напряжениями
1
ОХ
11
21
и
31
(рис. 131):
UUUU
1
, (1)
Рис. 131
3
X
M
1
1
U
U
U
O
1
U
2
X
1
X
265
                                   11 12 13 
                                                  
                                    21  22  23  .
                                     
                                   31 32 33 
                                                           
   Рассмотрим теперь малую деформацию U , вызванную этими
силами. При этом начало координат О сохраняет свое положение, а
координаты  x1 , x2 , x3  некоторой т. М изменяются на  x1, x2 , x3  :
                                             
                                    r   r  U .
   Или в проекциях:
                            xi  xi  U i (i = 1, 2, 3),
где U i – проекции смещения на оси координат.
   Пусть т. М с координатами              x1 , x2 , x3  в результате деформа-
ции переходит в т. М  с          координатами  x1, x2 , x3  . Смещение U1
вдоль оси ОХ 1 обусловлено в общем случае растягивающим напря-
жением 11 , а также двумя сдвиговыми напряжениями  21 и 31
(рис. 131):

                             X3




                                                    M
                    U 
                                             M
                                                   U1
             1              O
                                                                 X2
                    U 
                                                        U 
              X1                           1
                                        Рис. 131

                                 U1  U   U   U  ,              (1)


                                         265

Страницы