Физические основы механики. Евстифеев В.В - 272 стр.

где U   x1  1 ; U   x2  1 ; U   x3  1 ; 1 – относительное уд-
линение, вызванное напряжением 11 ; 1 и 1 – углы сдвига, вы-
званные напряжениями  21 и 31 соответственно. Таким образом,
                        U1  1  x1  1  x2  1  x3 .                 (2)
   Аналогично, для смещений по осям ОХ 2 и ОХ 3 можно записать
                       U 2   2  x1   2  x2   2  x3 ;              (3)
                      U 3   3  x1   3  x 2   3  x 3 .             (4)
   Таким образом, имеем
                                  x 
                            1 1 1  1
                         U    2  2  2    x2  .                    (5)
                                   x 
                               3 3 3  3
                                   1     1    1 
                                                    
   Матрица                  ij    2    2    2                        (6)
                                         3    3 
                                   3
является тензором второго ранга и называется тензором деформаций.
Диагональные компоненты ii характеризуют относительные удли-
нения по осям, а компоненты ij (i ≠ j) определяют поворот линейно-
го элемента, параллельного оси X i , происходящий в сторону X j во-
круг третьей оси.
   Поскольку деформации (так же, как и напряжения) являются тен-
зорами второго ранга, они связаны между собой сложным образом, а
именно тензором упругих постоянных (тензором четвертого ранга):
                                   ij  cijkl   kl .                     (7)

   Тензор cijkl имеет 34  81 компоненту и определяет упругие свой-
ства анизотропного вещества.
  11.3. Распространение импульса в уп-
ругом теле


                                          266