Физические основы механики. Евстифеев В.В - 269 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Каса ап ие на верхнюю пове
тельное н ряжен рхность кольца равно
d
Gd Gr
dl
  , (6)
а сила –
2
22
d
dF dS r dr G r dr
dl
  . (7)
Момент этой силы будет равен
3
2
d
dM dF r G r dr
dl
 .
(8)
ствием которого закручивается
стержень, представится интегралом
Полный момент сил М, под дей
4
2
3
0
32dl
dl
2
D
dDd
MdMG rdr G



. (9)
Из ура ) следует, что если стержень однороден, то внения (9
сonst
d
dl
, и тогда
00
d
l
dl
 .
Откуда
0
d
0
dl
l
. (10)
) для закручивающего мо-
мента окончательно представится в виде
С учетом выражения (10) формула (9
4
0
0
l
32
D
MG
. (11)
Или
M
k
0
, (12)
где
4
D
0
32
G
k
– коэффициент жесткости стержня на кручение.
l
Поскольку величину k можно изменять в широких пределах, из-
меняя диаметр стержня
D, деформацию кручения возможно наблю-
дать даже при очень малых закручивающих моментах (малых внеш-
них силах). Этот факт широко применяется в экспериментах, в кото-
263
   Касательное напряжение на верхнюю поверхность кольца равно
                                            d
                              G d  G r      ,            (6)
                                            dl
                                        d
а сила – dF   dS   2r dr  G 2r 2    dr .             (7)
                                        dl
   Момент этой силы будет равен
                                            d
                       dM  dF r  G 2r 3      dr .         (8)
                                            dl
   Полный момент сил М, под действием которого закручивается
стержень, представится интегралом
                                     D
                                d       2
                                                        D 4 d 
                M   dM  G 2             r 3 dr        G    .    (9)
                                dl   0                   32   dl
   Из уравнения (9) следует, что если стержень однороден, то
d
     сonst , и тогда
dl
                                  d
                          0  l0    .
                                  dl
                           d  0
   Откуда                           .                   (10)
                            dl    l0
  С учетом выражения (10) формула (9) для закручивающего мо-
мента окончательно представится в виде
                                 D 4 0
                            M       G    .                          (11)
                                  32   l0
  Или                          M  k 0 ,                            (12)
          D G
            4
где k          – коэффициент жесткости стержня на кручение.
          32 l0
   Поскольку величину k можно изменять в широких пределах, из-
меняя диаметр стержня D, деформацию кручения возможно наблю-
дать даже при очень малых закручивающих моментах (малых внеш-
них силах). Этот факт широко применяется в экспериментах, в кото-

                                 263

Страницы