Физические основы механики. Евстифеев В.В - 57 стр.

жения всех тел к Земле можно считать постоянным в данном месте
Земли. Это положение было установлено еще Галилеем.
                                       dv
                                      g    .                                       (1)
                                         dt
                 
   Ускорение g направлено вертикально вниз и называется ускоре-
нием свободного падения. Скорость тела в поле сил тяготения в лю-
бой момент времени равна
                                                                     v0
                     v  v 0  gt ,                      (2)
                                                                 
где t  время, отсчитанное с момента движения в                  gt             v
поле сил тяготения (рис. 28).
                                                                      Рис. 28

   Если тело брошено под углом  к горизонту с некоторой началь-
ной скоростью v 0 , то его скорость в любой момент времени пред-
ставляется в виде суммы двух составляющих:
                                              
                                 v  vx i  vy j ,                                  (3)
            dx        dy
где v x       , vy     . В отсутствии сопротивления воздуха
            dt        dt
                          v x  v x 0  v0 cos 
                                                                                   (4)
                           v y  v y 0  gt  v0 sin   gt.
   Тогда уравнения движения по осям OX и OY запишутся в виде:
                             x  x0  v x t
                             
                                                 gt 2                              (5)
                              y  y0  v y 0 t 
                                                  2
                            x  x 0  v0t cos 
                           
или                                              gt 2                              (6)
                            y  y0  v0t sin        .
                                                  2
   Исключив из уравнений (5) или (6) время, получим уравнение
траектории движения тела в поле сил тяготения




                                       55