Физические основы механики. Евстифеев В.В - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Обознач
им силу натяжения нити между грузом и первой тележкой
через
T
, а силу натяжения нити, связывающей тележки, через
1
T
.
Тогда второй закон Ньютона для каждой тележки и для груза запи-
шется в виде:
amTgm
amT
amTT
21
11
(14)
Или в проекциях на линию движения:
(15)
maTmg
amT
amTT
21
11
Решая си
стему уравнений (15) относительно ускорения , пол
у-
чим:
a
21
mmm
mg
a
. (16)
Подставляя уравнение (16) в два последних уравнения системы
(15), получим выражения для сил натяжения (реакций связи) нитей:
21
2
1
mmm
gmm
T
(17)
и
21
21
mmm
gmmm
T
(18)
6. Движение тел, подвешен-
ных на блоках: Пусть три тела
массами подвеш
ены на
нерастяжимых нитях и перекину-
ты через блоки так, как показано
на рис. 35. Нити и блоки считают-
ся невесомыми. Для определенно-
сти положим, что
321
,, mmm
321
mmm
(где ). Опр
еделим уско-
рения движения тел и натяжения
нитей (реакции связей).
3
m
2
m
O
O
1
a
1
a
1
T
1
T
2
T
2
T
T
gm
X
1
gm
2
gm
3
Рис. 35
61 
   Обозначим силу натяжения нити между грузом и первой тележкой
                                                            
через T , а силу натяжения нити, связывающей тележки, через T1 .
Тогда второй закон Ньютона для каждой тележки и для груза запи-
шется в виде:
                                   
                          T  T1  m1a 
                                     
                          T1  m2a                                      (14)
                                   
                          mg  T  ma 
                                        
    Или в проекциях на линию движения:
                           T  T1  m1a 
                                        
                           T1  m2a                                     (15)
                           mg  T  ma
  Решая систему уравнений (15) относительно ускорения a , полу-
чим:
                                   mg
                         a                .                             (16)
                               m  m1  m2
   Подставляя уравнение (16) в два последних уравнения системы
(15), получим выражения для сил натяжения (реакций связи) нитей:
                                  mm2 g
                        T1                                              (17)
                               m  m1  m2
                               mm1  m2 g
и                        T                                              (18)
                               m  m1  m2
   6. Движение тел, подвешен-
ных на блоках: Пусть три тела
                                      O                   O T
массами m1, m2, m3 подвешены на                       
нерастяжимых нитях и перекину-                       T1
                                                                  
ты через блоки так, как показано                                 T1          
                                                                            a1
на рис. 35. Нити и блоки считают-              a1
                                                       
ся невесомыми. Для определенно-       X             m1 g 
                                                         T2
сти положим, что m1  m2  m3                                      
                                                                  T2
(где m2  m3 ). Определим уско-
рения движения тел и натяжения                           
                                                      m2 g               
нитей (реакции связей).                                               m3 g
                                                       Рис. 35


                                 61

Страницы