Физические основы механики. Евстифеев В.В - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Подста
вляя уравнение (23) в (21), найдем ускорение
a
:
323121
321
4
2
mmmmmm
gmmm
a
. (24)
Зная ускорения
a
и
1
a
, нетрудно найти ускорения второго и
третьего тела относительно точки подвеса.
323121
323121
2
4
43
mmmmmm
gmmmmmm
a
(25)
и
323121
323121
3
4
43
mmmmmm
gmmmmmm
a
. (26)
Учитывая выражение (23), найдем из формулы (22) силу натяже-
ния
2
T
:
g
mmmmmm
mmm
T
323121
321
2
4
4
. (27)
Тогда силы натяжения нитей
1
T
и T
будут соответственно равны:
g
mmmmmm
mmm
T
323121
321
1
4
8
; (28)
g
mmmmmm
mmm
T
323121
321
4
16
. (29)
Итак, при анализе несвободных движений тел кроме известных
внешних сил (например, силы тяжести) вводят еще неизвестные си-
лы – реакции связей и записывают уравнения движения. При этом
ускорения находят из других условий задачи, например, по скорости
и форме пути тела. Зная ускорение, массу тела и действующие на не-
го внешние силы, можно найти реакции св
язей. Из рассмотренных
примеров несвободных движений видно, что связи определяют тра-
екторию движения тела.
3.5.3. Движение под действием диссипативных сил
Рассмотрим движение частицы в вязкой среде. Сила трения вязко-
сти равна
vkf
1тр.вяз.
(1)
и направлена в сторону, противоположную вектору скорости
v
(п. 3.3.3).
63 
                                                        
    Подставляя уравнение (23) в (21), найдем ускорение a :
                          2m1 m2  m3 g
                     a                   .                (24)
                      m1m2  m1m3  4m2m3
                       
    Зная ускорения a и a1 , нетрудно найти ускорения второго и
третьего тела относительно точки подвеса.
                    a2 
                           m1m2  3m1m3  4m2m3 g           (25)
                            m1m2  m1m3  4m2m3

и                   a3 
                           3m1m2  m1m3  4m2m3 g .         (26)
                            m1m2  m1m3  4m2m3
  Учитывая выражение (23), найдем из формулы (22) силу натяже-
     
ния T 2 :
                             4m1m2m3
                   T2                     g.                 (27)
                       m1m2  m1m3  4m2m3
                                    
    Тогда силы натяжения нитей T1 и T будут соответственно равны:
                                8m1m2m3
                   T1                         g;             (28)
                           m1m2  m1m3  4m2m3
                                16m1m2m3
                   T                          g.             (29)
                           m1m2  m1m3  4m2m3
   Итак, при анализе несвободных движений тел кроме известных
внешних сил (например, силы тяжести) вводят еще неизвестные си-
лы – реакции связей и записывают уравнения движения. При этом
ускорения находят из других условий задачи, например, по скорости
и форме пути тела. Зная ускорение, массу тела и действующие на не-
го внешние силы, можно найти реакции связей. Из рассмотренных
примеров несвободных движений видно, что связи определяют тра-
екторию движения тела.
    3.5.3. Движение под действием диссипативных сил
   Рассмотрим движение частицы в вязкой среде. Сила трения вязко-
сти равна
                         
                        f тр.вяз.  k1 v                     (1)
и направлена в сторону, противоположную вектору скорости v
(п. 3.3.3).


                                   63

Страницы