Физические основы механики. Евстифеев В.В - 66 стр.

   Уравнение движения частицы массой m под действием диссипа-
тивных сил запишем в виде
                          dv            dv   k
                    m         k1v или     1v                           (2)
                          dt            dt   m
                  m
  Величина         называется временем релаксации, а уравнение
                  k1

                                 dv   1
                                     v                                   (3)
                                 dt   
называется уравнением релаксации.
  В уравнении (3) разделим переменные и проинтегрируем
               dv    dt        dv              dt                  t
                      ;      v     ; ln v     C                 (4)
               v     
  Постоянную интегрирования С найдем из начальных условий:
v  v0 при t  0 . C  ln v0 . Тогда
                                          t        v t     t
                    ln v  ln v0          или ln                       (5)
                                                  v0        
  Потенциирование выражения (5) дает
                                                   t
                                               
                              v t   v0e                                (6)
  Из формулы (6) следует, что в вязкой среде скорость частицы
убывает (релаксирует) по экспоненциальному закону.
  Путь, который может пройти частица в вязкой среде, равен
                      t          t        
                                              t                   
                                                                   t
                                                            
                 S   v t dt   v0e        dt      S0 1  e   ,   (7)
                      0          0                                  
                                                                    
где S0  v0  – максимальный путь, который может пройти частица
со скоростью v0 за время  .




                                      64