Физические основы механики. Евстифеев В.В - 68 стр.

  Обозначим через r1 разность xс  x1 и через r2 = x 2  xс . Тогда
можно записать, что
                                        m1 r 2
                     m1r1  m2r2 или           .                 (5)
                                        m2   r1
   Из формулы (5) следует, что центром масс двух материальных то-
чек называется воображаемая точка, делящая расстояние между ни-
ми обратно пропорционально их массам. Центр масс трех частиц де-
лит расстояние между цен-
                                m1    r1            r2
тром масс каких-либо двух                   C                m2
из них и третьей обратно
пропорционально отноше-                       rс
нию суммы масс первых                    C
двух частиц к массе третьей                    r3
частицы (рис. 37):
                                                  m3
      m1  m2   r
               3 .          (6)                    Рис. 37
        m3      rс
   Формула (6) устанавливает закон, по которому возможен переход
от трех материальных точек (частиц) к любому их числу для нахож-
дения центра масс системы. В соответствии с выражением (4) коор-
динаты центра масс системы материальных точек запишутся в виде:
                                                   n          
                                                   mi xi 
                  m1 x1  m2 x 2    mn x n     i 1
           xс                                
                      m1  m2    mn               n
                                                 mi 
                                               i 1   
                                              n       
                                              mi yi 
                m y  m2 y2    mn yn               
           yс  1 1                        i 1                 (7)
                   m1  m2    mn              n
                                                 mi 
                                               i 1
                                                      
                                             n        
                                             mi zi 
                m1z1  m2 z2    mn zn
           zс                            i 1       
                   m1  m2    mn            n      
                                               mi 
                                             i 1     



                                   66