Физические основы механики. Евстифеев В.В - 67 стр.

  3.6. Движение центра масс (инерции) системы
   Если система состоит из совокупности материальных точек, то в
нерелятивистской механике импульс системы
                    
                    p  m1 v1  m2 v 2    mn v n              (1)
может быть выражен через скорость ее центра масс.
   Центром масс или центром инерции системы называется та един-
ственная точка системы, которая под действием внешних сил будет
двигаться так же, как двигалась бы материальная точка с массой,
равной массе системы, под действием тех же сил. Пусть система со-
стоит из двух материальных точек (частиц) с координатами x1, y1  и
x2, y2  и массами m1 и m2 соответственно. Предположим, что
y1  y2 (рис. 36). На эти материальные точки действуют силы тяже-
                
сти m1g и m2 g . Очевидно, точка С является точкой приложения
равнодействующей указанных
сил. Эта точка с координатами      
xс , yс  называется центром тя- y1              С
жести или центром масс систе-                          
мы. В данном случае под цен-              m1 g       m2 g
тром тяжести понимаем точку                                    
приложения всех массовых па-                  x1 xс       x2
раллельных сил, действующих                    Рис. 36
на систему.
   Найдем связь координаты xс центра масс с координатами x1 и
x2 материальных точек. Из условия равновесия
                   m1 gxс  x1   m2 gx 2  xс               (2)
следует, что       m1 xс  m1 x1  m2 x 2  m2 xс ,              (3)
                               m1 x1  m2 x 2
откуда                  xс                   .                  (4)
                                 m1  m2




                                   65