Физические основы механики. Евстифеев В.В - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, зная радиу
сы
1
r и
2
r орбит спутников и их перио-
ды обращения
1
T и
2
T вокруг своих планет, можно найти отношение
масс этих планет. Если известна масса одно еты, то нетрудно
найти массу другой планеты
Следует отметить
й план
.
, что третий закон Кеплера непосредственно вы-
текает из уравнений (8), если в этих уравнениях заменить массу пла-
нет на массу Солнца а массы спу
тников – массами планет. Тогда
C
m ,
2
2
3
2
2
1
3
1
2
1пл
4
T
R
mm
С
. (10)
2
пл2
4
T
R
mm
С
Полага
я, что
С
mm
1пл
и mm
С
пл2
, и деля в системе (10) од-
но уравнение на другое, получим формулу
3
2
2
3
1
2
2
1
RT
, которая выра-
жает третий закон Кеплера.
вращ
ается по окружности радиусом r
(ри
не
равен векторном
у произведению радиуса-
вектора
RT
3.8. Момент импульса
и момент инерции материальной точки
Если материальная точка А
с. 39), то ее дв
ижение характеризуется физической величиной, на-
зываемой моментом импульса. Момент им-
пульса относительно подвижного начала
О
r
на импульс материальной точки P
.
PrL
, или в скалярном виде rvmL
.
Принимая во внимание, что
(1)
rv
(
–
угловая скорость вращения), момент импульса
может быть записан как
. (2)
Физическ
ая величина (3)
Рис. 39
А
L
P
r
О
2
mrL
2
mrJ
71 
   Таким образом, зная радиусы r1 и r2 орбит спутников и их перио-
ды обращения T1 и T 2 вокруг своих планет, можно найти отношение
масс этих планет. Если известна масса одной планеты, то нетрудно
найти массу другой планеты.
   Следует отметить, что третий закон Кеплера непосредственно вы-
текает из уравнений (8), если в этих уравнениях заменить массу пла-
нет на массу Солнца mC , а массы спутников – массами планет. Тогда

                                   4 2 R1 
                                          3
                     mС  mпл1             
                                     T2
                                         1 
                                            .                              (10)
                                      2 R3 
                                   4     2
                     mС  mпл2             
                                     T 2
                                         2 

  Полагая, что mпл1  mС и mпл2  mС , и деля в системе (10) од-
                                             T12        R13
но уравнение на другое, получим формулу                      , которая выра-
                                             T 22       R23
жает третий закон Кеплера.

  3.8. Момент импульса
  и момент инерции материальной точки
   Если материальная точка А вращается по окружности радиусом r
(рис. 39), то ее движение характеризуется физической величиной, на-
зываемой моментом импульса. Момент им-               
пульса относительно неподвижного начала О            L
равен векторному произведению радиуса-               
                                                           
                                                         P
вектора r на импульс материальной точки P .                     А

     
     
L  r , P или в скалярном виде L  mv r .   (1)
                                                               О
                                                                        
                                                                        r
  Принимая во внимание, что v   r (  –
                                                              Рис. 39
угловая скорость вращения), момент импульса
может быть записан как
                             L  mr 2 .                                     (2)
  Физическая величина        J  mr 2                                        (3)


                                 71

Страницы