Физические основы механики. Евстифеев В.В - 75 стр.

   Глава 4. Законы сохранения
   4.1. Закон сохранения импульса
   Законы сохранения являются фундаментальными законами при-
роды. В механике изучают законы сохранения импульса, энергии и
момента импульса. Рассмотрим подробнее эти законы и их примене-
ние.
   Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из n взаимодейст-
вующих между собой материальных точек. (Система называется
замкнутой, если она не взаимодействует с окружающей средой, т. е.
если на нее не действуют внешние силы). Силы, действующие между
материальными точками, образующими замкнутую систему, назы-
ваются внутренними силами.
   Пусть скорости материальных точек есть v1, v 2 , , v n , а внутрен-
ние силы, действующие между ними
                                                   
                                 f12,    f13,  ,    f1n
                                                   
                                 f 21,   f 23,  ,   f 2n
                                  ……………
                                            
                             f n1, f n 2,  , f n n 1

   Тогда ньютоновские уравнения движения запишутся в виде:
                  d
                  dt
                                  
                     m1 v1  f12  f13    f1n
                                                            
                                                             
                                                             
                  d
                  dt
                                             
                     m2 v 2  f 21  f 23    f 2n         
                                                             
                                                                   (1)
                                                 
                                                             
                  d
                  dt
                                              
                     mn v n  f n1  f n 2    f n n 1 
                                                             
   Складывая все эти уравнения, получаем слева производную по
времени от суммы импульсов всех материальных точек замкнутой
системы, т. е. от полного импульса системы, а справа  сумму всех
внутренних сил, действующих в системе. Поскольку система замкну-


                                           73