Физические основы механики. Евстифеев В.В - 76 стр.

та, сумма всех сил в ней равна нулю. Действительно, по третьему за-
                                                              
кону Ньютона f ik   f ki . Но в связи с тем, что в сумме силы f12 и
             
f 21 ,…, f1n и f n1 и т. д. встречаются попарно, то полная сумма сил в
замкнутой системе всегда равна нулю. Следовательно,
                                d
                                      mi v i  0 ,
                                dt   i

откуда                           mi v i  const .                 (2)
                                 i
   Формула (2) выражает собой закон сохранения импульса: полный
импульс замкнутой системы есть величина постоянная.
   Если система не является замкнутой, то на материальные точки
этой системы помимо внутренних сил будут действовать еще и
                       
внешние силы F1, F2, , Fn . Тогда ньютоновские уравнения движе-
ния представятся в виде:
              d
              dt
                                        
                 m1 v1  f12  f 13    f1n  F1
                                                            
                                                             
                                                             
              d
              dt
                                         
                 m2 v 2  f 21  f 23    f 2n  F2
                                                       
                                                             
                                                             
                                                             .    (3)
                                               
                                                          
              d
              dt
                                          
                 mn v n  f n1  f n 2    f nn 1  Fn 
                                                             
   Складывая уравнения движения для всех материальных точек, по-
лучим:
                            d                
                                mi v i   Fi .                   (4)
                            dt i          i
   Из уравнения (4) следует, что производная от полного импульса
незамкнутой системы равна геометрической сумме всех внешних
сил, действующих на систему. Согласно формуле (4) только внешние
силы способны изменить импульс системы. Закон сохранения им-
пульса лежит в основе движения тел с переменной массой или реак-
тивного движения.




                                         74