Физические основы механики. Евстифеев В.В - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

или
dtFvmdmudmvvmdvdmdvdmvm
,
или
dtFvdmddmuvmd
. (3)
Пренебрегая в формуле (3) членом второго порядка малости
vdmd , получим:
uF
dt
vd
m
. (4)
Уравнение (4) называется уравнением Мещерского. Здесь
dt
vd
m
есть сила тяги (реактивная сила), а
F
– внешняя сила.
Из уравнения (4) следует, что реактивная сила пропорциональна
расходу топлива и скорости истечения газа. Она противоположна по
направлению вектору скорости
u
.
Если на ракету не действуют внешние силы, то уравнение (4)
представится в виде:
udmvmd
. (5)
В проекциях на линию движения ракеты уравнение (5) запишется
в виде:
dmumdv
или
u
dv
m
dm
. (6)
Проинтегрируем выражение (6):

u
dv
m
dm
или C
u
v
m ln .
Постоянную интегрирования C найдем из начальных условий. В мо-
мент старта ракеты 0
t ее скорость 0
v
и масса m
0
m
. С
.
ледова-
тельно,
C
0
ln m
Тогда
u
v
mm
lnln
0
или
u
v
m
m
0
ln ,
откуда
m
m
uv
0
ln (7)
Формула (7) позволяет найти скорость ракеты в любой момент
времени по расходу топлива. Знак «минус» указывает на то, что ско-
рости
v
и u
противоположно направлены.
76
                                                   
или       mv  dmv  dmdv  mdv  vdm  udm  mv  Fdt ,
                                      
или                mdv  udm  dmdv  Fdt .            (3)
  Пренебрегая в формуле (3) членом второго порядка малости
dmdv , получим:
                               dv       
                           m       F  u .                     (4)
                               dt
                                                                 dv
  Уравнение (4) называется уравнением Мещерского. Здесь m
                                                                 dt
                                          
есть сила тяги (реактивная сила), а F – внешняя сила.
   Из уравнения (4) следует, что реактивная сила пропорциональна
расходу топлива и скорости истечения
                                
                                        газа. Она противоположна по
направлению вектору скорости u .
   Если на ракету не действуют внешние силы, то уравнение (4)
представится в виде:
                                        
                               mdv  dmu .                 (5)
   В проекциях на линию движения ракеты уравнение (5) запишется
в виде:
                                              dm dv
                     mdv  dmu или                 .            (6)
                                              m   u
                                               dm   dv       v
   Проинтегрируем выражение (6):               или ln m   C .
                                       m      u               u
Постоянную интегрирования C найдем из начальных условий. В мо-
мент старта ракеты t  0 ее скорость v  0 и масса m  m0 . Следова-
тельно, C  ln m0 .
                           v       m     v
  Тогда ln m0  ln m       или ln 0   ,
                           u        m    u
                                              m0
откуда                         v  u ln                         (7)
                                              m
   Формула (7) позволяет найти скорость ракеты в любой момент
времени по расходу топлива. Знак «минус» указывает на то, что ско-
          
рости v и u противоположно направлены.


                                     76

Страницы