Физические основы механики. Евстифеев В.В - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Из форм
улы (7)
u
v
e
m
m
0
(8)
Соотношение (8) называется формулой Циолковского. Она позво-
ляет рассчитать запас топлива, необходимый для сообщения ракете
скорости
v
. Из формулы (8) видно, что увеличение скорости газовой
струи
u
приводит к увеличению относительной полезной массы ра-
кеты. Это значит, что меньше потребуется расходовать топлива для
достижения заданной скорости
v
.
4.2. Работа силы. Мощность
Элементарной работой силы
F
на бесконечно малом перемеще-
нии
S
d
называется скалярное произведение вектора силы на вектор
перемещения
cos, FdSSdFdA
, (1)
где – проекция вектора силы
S
FF cos
F
на линию перемеще-
ния.
Из уравнения (1) следует, что работа – положительна, если
, т. е.
0cos
2
; работа – отрицательна, если 0cos
, т. е.
2
. Наконец, работа равна нулю, если 0cos
, т. е.
2
. Так,
например, работа силы трения отрицательна, потому что сила на-
правлена в сторону, противоположную движению, а работа центро-
стремительной силы равна нулю, поскольку сила перпендикулярна
перемещению. Ее роль сводится только к изменению направления
движения материальной точки.
При движении материальной точки по криволинейной траектории
весь путь следует разделить на бесконечно малые отрезки, на каждо
м
из которых силу
F
можно считать постоянной. Тогда элементарная
работа, совершаемая силой на каждом отрезке пути, может быть оп-
ределена по формуле (1), а полная работа на всем пути представится
суммой элементарных работ
77
                                            v
                                 m0
   Из формулы (7)                    eu                        (8)
                                 m
   Соотношение (8) называется формулой Циолковского. Она позво-
ляет рассчитать запас топлива, необходимый для сообщения ракете
скорости v . Из формулы (8) видно, что увеличение скорости газовой
       
струи u приводит к увеличению относительной полезной массы ра-
кеты. Это значит, что меньше потребуется расходовать топлива для
достижения заданной скорости v .

  4.2. Работа силы. Мощность
                                       
   Элементарной работой силы F на бесконечно малом перемеще-
      
нии dS называется скалярное произведение вектора силы на вектор
перемещения
                             
                              
                                   
                        dA  F , dS  FdS cos  ,               (1)
                                            
где F cos   FS   – проекция вектора силы F на линию перемеще-
ния.
   Из уравнения (1) следует, что работа – положительна, если
                  
cos   0 , т. е.  
                    ; работа – отрицательна, если cos   0 , т. е.
                  2
                                                           
  . Наконец, работа равна нулю, если cos   0 , т. е.   . Так,
   2                                                        2
например, работа силы трения отрицательна, потому что сила на-
правлена в сторону, противоположную движению, а работа центро-
стремительной силы равна нулю, поскольку сила перпендикулярна
перемещению. Ее роль сводится только к изменению направления
движения материальной точки.
   При движении материальной точки по криволинейной траектории
весь путь следует разделить на бесконечно малые отрезки, на каждом
                  
из которых силу F можно считать постоянной. Тогда элементарная
работа, совершаемая силой на каждом отрезке пути, может быть оп-
ределена по формуле (1), а полная работа на всем пути представится
суммой элементарных работ



                                       77

Страницы