Физические основы механики. Евстифеев В.В - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Поскольку потенциальная энергия тела, поднятого на высоту
h,
равна
mghE
p
, (2)
графически ее зависимость от
h представится прямой OA (рис. 45).
Полная механическая энергия
E представится прямой CD, парал-
лельной оси абсцисс.
Так как кинетическая энергия , то соглас
но формуле (1)
максимально возможное значение потенциальной энергии будет равно
. Это значит, что вся к
инетическая энергия перешла в потен-
циальную. Из рис. 45 следует, что максимальная высота подъема тела
определится абсцисс
ой точки пересечения B прямых OA и CD.
Таким образом, движение тела (частицы) с механической энергией
E
возможно лишь в области высот, заключенных между
О и .
0
k
E
EE
p
max
h
max
h
Движение, при котором частиц
а остается в конечной области про-
странства, называется финитным. Если же она может удаляться
сколь угодно далеко, то такое движение называется инфинитным. В
указанном примере движение будет финитным.
2. Положим, что материальная точка (шарик) массой
m прикреп-
лена к упругой пружине с коэффициентом жесткости
k. При растя-
жении пружины материальная точка сдвинется из положения равно-
весия (положения нерастянутой пружины) на величину
x, а при ее
сжатии – на величину
x
(рис. 46). В этом случае потенциальная
энергия материальной точки будет равна
2
2
kx
E
p
. (3)
p
E
E
p
E
B
min
x
max
x
C
B
D
k
E
X
O
Рис. 46
86
   Поскольку потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h,
равна
                                         E p  mgh ,        (2)
графически ее зависимость от h представится прямой OA (рис. 45).
Полная механическая энергия E представится прямой CD, парал-
лельной оси абсцисс.
   Так как кинетическая энергия E k  0 , то согласно формуле (1)
максимально возможное значение потенциальной энергии будет равно
E p  E . Это значит, что вся кинетическая энергия перешла в потен-
циальную. Из рис. 45 следует, что максимальная высота подъема тела
hmax определится абсциссой точки пересечения B прямых OA и CD.
Таким образом, движение тела (частицы) с механической энергией E
возможно лишь в области высот, заключенных между О и hmax .
   Движение, при котором частица остается в конечной области про-
странства, называется финитным. Если же она может удаляться
сколь угодно далеко, то такое движение называется инфинитным. В
указанном примере движение будет финитным.
   2. Положим, что материальная точка (шарик) массой m прикреп-
лена к упругой пружине с коэффициентом жесткости k. При растя-
жении пружины материальная точка сдвинется из положения равно-
весия (положения нерастянутой пружины) на величину x, а при ее
сжатии – на величину  x  (рис. 46). В этом случае потенциальная
энергия материальной точки будет равна
                                     kx 2
                              Ep         .                       (3)
                                      2

                               Ep
               C        B                    B
                                                          D

                               Ek
                       E
                               Ep
                                                              X
                      x min          O            x max
                               Рис. 46

                                     86

Страницы