Физические основы механики. Евстифеев В.В - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

В отсу
тствии сопротивления среды полная механическая энергия
материальной точки будет определяться формулой (1). Графически
потенциальная энергия шарика на пружине в зависимости от
x пред-
ставится параболой, а полная энергия
E – прямой CD, параллельной
оси абсцисс.
Максимально возможное значение потенциальной энергии равно
. Из симметрии параболы следу
ет, что возможные значения
смещения материальной точки лежат между и – абсцис-
сами точек пересечен
ия
EE
p
min
x
max
x
B
и параболы с прямой CD B
maxmin
xx . Точки B
и называют поворотными точками. Ша-
рик (частица) подходит к точке
B (или ) и движется обратно, т. е.
совершает колебания около положения равновесия
B
B
0
x . Его кине-
тическая энергия, а, следовательно, и скорость, достигают максиму-
ма при прохождении положения равновесия и имеют минимальные
значения (нуль) при максимальных отклонениях.
В этом примере движение материальной точки будет финитным.
Оно ограничено значениями и . Об
ласть финитности зави-
сит от полной механической энергии. В рассматриваемом примере
эта область уменьшается с уменьшением энергии
E и стягивается в
одну точку
min
x
max
x
0
x
при
min
EE
. Точка O является положением ус-
тойчивого равновесия. (В этом случае сила упругости пружины рав-
на нулю.)
Очевидно, что точки и , где потен
циальная энергия
достигает максимального значения, являются положениями неустой-
чивого равновесия. Они соответствуют максимальному значению си-
лы упругости пружины.
min
x
max
x
3. Теперь рассмотрим движени
е частицы в более сложном поле,
кривая потенциальной энергии которой имеет вид, изображенный на
рис. 47. Пусть полная энергия частицы
E представляется прямой CD.
Движение частицы с такой энергией в данном поле возможно только
в двух областях: области
между и , области  справа от точ-
ки . Движен
ие в области будет финитным (частица колеблется
относительно положения равновесия точки ). Движени
е в области
 будет инфинитным, так как частица может удалиться сколь угод-
1
x
2
x
3
x
0
x
87
   В отсутствии сопротивления среды полная механическая энергия
материальной точки будет определяться формулой (1). Графически
потенциальная энергия шарика на пружине в зависимости от x пред-
ставится параболой, а полная энергия E – прямой CD, параллельной
оси абсцисс.
   Максимально возможное значение потенциальной энергии равно
E p  E . Из симметрии параболы следует, что возможные значения
смещения материальной точки лежат между x min и x max – абсцис-
сами точек пересечения B  и B параболы с прямой CD
 xmin  xmax  . Точки B  и B называют поворотными точками. Ша-
рик (частица) подходит к точке B (или B  ) и движется обратно, т. е.
совершает колебания около положения равновесия x  0 . Его кине-
тическая энергия, а, следовательно, и скорость, достигают максиму-
ма при прохождении положения равновесия и имеют минимальные
значения (нуль) при максимальных отклонениях.
    В этом примере движение материальной точки будет финитным.
Оно ограничено значениями x min и x max . Область финитности зави-
сит от полной механической энергии. В рассматриваемом примере
эта область уменьшается с уменьшением энергии E и стягивается в
одну точку x  0 при E  E min . Точка O является положением ус-
тойчивого равновесия. (В этом случае сила упругости пружины рав-
на нулю.)
    Очевидно, что точки x min и x max , где потенциальная энергия
достигает максимального значения, являются положениями неустой-
чивого равновесия. Они соответствуют максимальному значению си-
лы упругости пружины.
    3. Теперь рассмотрим движение частицы в более сложном поле,
кривая потенциальной энергии которой имеет вид, изображенный на
рис. 47. Пусть полная энергия частицы E представляется прямой CD.
Движение частицы с такой энергией в данном поле возможно только
в двух областях: области  между x1 и x2 , области  справа от точ-
ки x3 . Движение в области  будет финитным (частица колеблется
относительно положения равновесия точки x0 ). Движение в области
 будет инфинитным, так как частица может удалиться сколь угод-


                                 87

Страницы