Физические основы механики. Евстифеев В.В - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, движени
е частицы в одном и том же силовом по-
ле может быть как финитным, так и инфинитным в зависимости от ее
энергии. Так, например, в поле, кривая потенциальной энергии кото-
рого имеет вид, изображенный на рис. 48,
для
0
E
и движение частицы инфинитное, а для
ее дви
жение финитное.
0
xx
0
min
E
p
E
Вообще, если потенциальная энергия обращается в ну
ль на беско-
нечности, то движение с энергией
0
E
будет обязательно финит-
ным, так как на бесконечности нулевая потенциальная энергия пре-
восходит полную энергию и, следовательно, частица не сможет уда-
литься на бесконечность.
4.3.4. Силы и потенциальная энергия
Взаимодействие тел можно описывать либо с помощью сил, либо
с помощью потенциальной энергии как функции координат взаимо-
действующих частиц.
Рассмотрим частицу, находящуюся в поле центральных сил.
Пусть под действием силы
F
она переместилась в этом поле на бес-
конечно малое расстояние
rd
. Элементарная работа при таком пере-
мещении равна убыли потенциальной энергии
p
dErdFdA
, . (1)
В проекциях скалярное произведение (1) запишем в виде:
, (2)
pzyx
dEdzFdyFdxF
где – проекции
вектора силы
zyx
FFF ,,
F
на коорди-
натные оси прямоугольной
системы координат.
p
E
Предположи
м, что сме-
щение частицы происходит
вдоль какой-либо одной ко-
ординатной оси. Тогда
0
x
minp
E
p
E
C
D
E
k
E
XO
Рис. 48
89
   Таким образом, движение частицы в одном и том же силовом по-
ле может быть как финитным, так и инфинитным в зависимости от ее
энергии. Так, например, в поле, кривая потенциальной энергии кото-
рого       имеет      вид,      изображенный       на      рис. 48,
для E  0 и x  x0 движение частицы инфинитное, а для
E p min  E  0 ее движение финитное.

   Вообще, если потенциальная энергия обращается в нуль на беско-
нечности, то движение с энергией E  0 будет обязательно финит-
ным, так как на бесконечности нулевая потенциальная энергия пре-
восходит полную энергию и, следовательно, частица не сможет уда-
литься на бесконечность.
   4.3.4. Силы и потенциальная энергия
   Взаимодействие тел можно описывать либо с помощью сил, либо
с помощью потенциальной энергии как функции координат взаимо-
действующих частиц.
   Рассмотрим частицу, находящуюся в поле центральных сил.
                          
Пусть под действием силы F она переместилась в этом поле на бес-
конечно малое расстояние dr . Элементарная работа при таком пере-
мещении равна убыли потенциальной энергии
                                 
                                        
                           dA  F , dr  dE p .                           (1)
   В проекциях скалярное произведение (1) запишем в виде:
                    Fx dx  F y dy  Fzdz  dE p ,                        (2)
                                            где    F x , F y , Fz   – проекции
                                                          
  Ep                                        вектора силы F на коорди-
                                            натные оси прямоугольной
                                            системы координат.
   C                                D
                E                              Предположим, что сме-
                          Ek
                                            щение частицы происходит
   O            Ep                  X
          x0                                вдоль какой-либо одной ко-
                                            ординатной оси. Тогда
E p min
                Рис. 48




                                    89

Страницы