Физические основы механики. Евстифеев В.В - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

или
p
EF grad
, (7)
где математический символ grad
(градиент) характеризует быстроту
изменения скалярной величины
k
z
j
y
i
x
grad (8)
и называется оператором Гамильтона.
По определению градиент функции
есть вектор, направленн
ый по нормали к по-
верхности уровня
p
E
const
p
E
в сторону
возрастания (рис. 49). Если нормаль
совпад
ает с координатной осью, например с
осью
OX, то численная величина этого век-
тора будет равна производной по нормали функции
p
E
p
E
x
E
dn
dE
pp
. (9)
4.4. Закон сохранения энергии
За многие годы наблюдений и опытов в физике накопилось боль-
шое количество результатов, утверждающих один из фундаменталь-
ных законов природы – закон сохранения энергии. Согласно этому
закону энергия никогда не создается и не уничтожается; она может
только переходить из одного вида в другой вид.
Пусть при переходе системы из состояния
в состояние  внеш-
ние силы совершают работу
A, которая определяется как
III
EEA
, (1)
где и – полная энергия систем
ы в первом и во втором со-
стоянии соответственно.
I
E
II
E
Предположи
м далее, что, воздействуя на систему, мы перевели ее
из состояния
 обратно в состояние . При этом внешние силы со-
вершили работу
A
. Значение энергии, которую приобретает система
после того, как ее перевели в состояние
, обозначим
I
E . Тогда
можно записать, что
III
EEA
. (2)
pp
dEE
p
Egrad
p
E
2
1
Рис. 49
91
                            
или                        F   gradE p ,                             (7)
где математический символ grad (градиент) характеризует быстроту
                                                           
изменения скалярной величины grad               i     j     k     (8)
                                                x     y     z
и называется оператором Гамильтона.
   По определению градиент функции E p
                                                            gradE p
есть вектор, направленный по нормали к по-              2
                                                                E p  dE p
верхности уровня E p  const в сторону
возрастания E p (рис. 49). Если нормаль                 1      Ep
совпадает с координатной осью, например с      Рис. 49
осью OX, то численная величина этого век-
тора будет равна производной по нормали функции E p
                         dE p       E p
                                          .                           (9)
                          dn        x

  4.4. Закон сохранения энергии
   За многие годы наблюдений и опытов в физике накопилось боль-
шое количество результатов, утверждающих один из фундаменталь-
ных законов природы – закон сохранения энергии. Согласно этому
закону энергия никогда не создается и не уничтожается; она может
только переходить из одного вида в другой вид.
   Пусть при переходе системы из состояния  в состояние  внеш-
ние силы совершают работу A, которая определяется как
                          A  E II  E I ,                     (1)
где E I и E II – полная энергия системы в первом и во втором со-
стоянии соответственно.
   Предположим далее, что, воздействуя на систему, мы перевели ее
из состояния  обратно в состояние . При этом внешние силы со-
вершили работу A . Значение энергии, которую приобретает система
после того, как ее перевели в состояние , обозначим E I  . Тогда
можно записать, что
                          A  E I   E II .                          (2)


                                    91

Страницы