Моделирование линейных систем управления. Евсюков В.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

12
K - коэффициент передачи;
T - постоянная времени;
D - коэффициент затухания;
τ - время запаздывания.
В зависимости от величины D звено второго порядка имеет различные
названия: при D = 0 - консервативное, при 0 < D < 1 - колебательное, при D >= 1
- апериодическое второго порядка, при D < 0 - неустойчивое звено.
Таблица 2.1 - Математические модели элементарных динамических
звеньев
Динамическое
звено
Дифференциальное уравнение
Передаточная
функция
)s(W
Усилительное
)
t
(Kx)
t
(y
=
K
Апериодическое
)t(Kx)t(y
dt
)t(dy
T =+
1Ts
K
+
Второго порядка
)t(Kx)t(y
dt
)t(dy
TD2
dt
)t(d
T
2
2
2
=++
12TDssT
K
22
++
Дифференцирующее
dt
)t(dx
K)t(y =
Ks
Реальное дифферен-
цирующее
dt
)t(dx
K)t(y
dt
)t(dy
T =+
1Ts
Ks
+
Интегрирующее
∫
∞
=
0
dt)t(xK)t(y
S
K
Запаздывающее
)
t
(x)
t
(y
τ
−
=
S
Ke
τ−
Неустойчивое перво-
го порядка
)t(Kx)t(y
d
t
)t(dy
T
=−
1Ts
K
−
Неустойчивое второ-
го порядка
)t(Kx)t(y
dt
)t(dy
TD2
dt
)t(d
T
2
2
2
=+−
12TDssT
K
22
+−
2.1.2 Характеристики звеньев
При подаче на вход элемента системы управления какого-либо воздей-
ствия в нем возникает переходный процесс.
Решение дифференциального уравнения, которым описывается элемент,
представляет собой его реакцию на входное воздействие. Поскольку они по
своему характеру могут быть разными, то и решения одного и того же уравне-
ния будут разными. Для однозначной оценки поведения элемента обычно ис-
пользуются стандартные воздействия:
а) единичная ступенчатая функция x (t)=1(t);
б) единичная импульсная функция x (t)=δ(t); 
       K - коэффициент передачи;
       T - постоянная времени;
       D - коэффициент затухания;
       τ - время запаздывания.
       В зависимости от величины D звено второго порядка имеет различные
названия: при D = 0 - консервативное, при 0 < D < 1 - колебательное, при D >= 1
- апериодическое второго порядка, при D < 0 - неустойчивое звено.
       Таблица 2.1 - Математические модели элементарных динамических
звеньев

 Динамическое                                                                     Передаточная
                        Дифференциальное уравнение                                функция W (s)
 звено
 Усилительное                           y( t ) = Kx ( t )                                K
                                    dy( t )                                              K
 Апериодическое                   T         + y( t ) = Kx ( t )
                                      dt                                                Ts + 1
                             2
                          2 d (t )            dy( t )                                     K
 Второго порядка        T           + 2TD             + y( t ) = Kx ( t )
                             dt 2
                                                dt                                 T s + 2TDs + 1
                                                                                    2 2


                                                   dx ( t )
 Дифференцирующее                     y( t ) = K                                          Ks
                                                      dt
Реальное дифферен-                 dy( t )                 dx ( t )                      Ks
                                T          + y( t ) = K
цирующее                             dt                     dt                          Ts + 1
                                                        ∞                                 K
 Интегрирующее                             y( t ) = K ∫ 0 x ( t )dt
                                                                                          S
 Запаздывающее                               y( t ) = x ( t − τ)                        Ke − τS
Неустойчивое перво-                        dy( t )                                       K
                                     T             − y( t ) = Kx ( t )
го порядка                                  dt                                          Ts − 1
Неустойчивое второ-         2   d 2 (t )            dy( t )                                  K
                        T                  − 2TD            + y( t ) = Kx ( t )
го порядка                       dt 2                dt                            T 2 s 2 − 2TDs + 1

     2.1.2 Характеристики звеньев

       При подаче на вход элемента системы управления какого-либо воздей-
ствия в нем возникает переходный процесс.
       Решение дифференциального уравнения, которым описывается элемент,
представляет собой его реакцию на входное воздействие. Поскольку они по
своему характеру могут быть разными, то и решения одного и того же уравне-
ния будут разными. Для однозначной оценки поведения элемента обычно ис-
пользуются стандартные воздействия:
       а) единичная ступенчатая функция x (t)=1(t);
       б) единичная импульсная функция x (t)=δ(t);
12

Страницы