Моделирование линейных систем управления. Евсюков В.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

18
3 Анализ элементарных звеньев по частотным характери-
стикам
Целью работы является определение динамических свойств элементар-
ных звеньев по полученным частотным характеристикам, исследование влия-
ния на них изменения параметров звеньев.
3.1 Общие положения
3.1.1 Частотные характеристики элементарных звеньев
Частотные характеристики элементарных звеньев получают при подаче
на их вход синусоидальной функции t)sin(x(t)
ω
=
, что в показательной форме
соответствует
tj
e)t(x
ω
= . На выходе звена (или системы) после завершения пе-
реходного процесса установится сигнал с такой же частотой, но с измененной
амплитудой и со сдвигом по фазе
)(
t
sin()(A)
t
(y
ω
ϕ
+
ω
ω
= ), (3.1)
где А(ω) - амплитуда выходного сигнала,
ϕ(ω)- фазовый сдвиг гармонических колебаний,
ω
- частота входного сигнала.
В показательной форме соответствующий выходной сигнал запишется в
следующем виде:
))(t(j
e)(A)t(y
ω
ϕ
+
ω
ω= . (3.2)
Определение 1.
Отношение выходного сигнала к входному при подаче на вход
синусоидальной функции называется частотной передаточной
функцией (ЧПФ) или амплитудно-фазовой характеристикой
(АФХ).
Амплитудно-фазовая характеристика:
),(jI)(Re)(A
e
e)(A
)j(W
)(j
tj
))(t(j
ω+ω=ω=
ω
=ω
ωϕ+
ω
ωϕ+ω
(3.3)
где R(ω) - вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики;
I(ω) - мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики.
Так же, как и передаточная функция (ПФ), частотная передаточная
функция (ЧПФ) представляет собой отношение выходной координаты к вход-
ной. Только в первом случае это отношение рассматривается в изображениях
по Лапласу, а во втором случае – в виде отношения гармонических сигналов в
показательной форме. Чтобы перейти от ПФ к ЧПФ необходимо выполнить 
    3 Анализ элементарных звеньев по частотным характери-
стикам

       Целью работы является определение динамических свойств элементар-
ных звеньев по полученным частотным характеристикам, исследование влия-
ния на них изменения параметров звеньев.

      3.1 Общие положения

      3.1.1 Частотные характеристики элементарных звеньев

       Частотные характеристики элементарных звеньев получают при подаче
на их вход синусоидальной функции x(t) = sin(ωt) , что в показательной форме
соответствует x ( t ) = e jωt . На выходе звена (или системы) после завершения пе-
реходного процесса установится сигнал с такой же частотой, но с измененной
амплитудой и со сдвигом по фазе

                          y( t ) = A(ω) sin(ωt + ϕ(ω) ),            (3.1)
      где А(ω) - амплитуда выходного сигнала,
      ϕ(ω)- фазовый сдвиг гармонических колебаний,
      ω - частота входного сигнала.
      В показательной форме соответствующий выходной сигнал запишется в
следующем виде:
                  y( t ) = A(ω)e j(ωt +ϕ(ω)) .                      (3.2)
      Определение 1.
               Отношение выходного сигнала к входному при подаче на вход
               синусоидальной функции называется частотной передаточной
               функцией (ЧПФ) или амплитудно-фазовой характеристикой
               (АФХ).
      Амплитудно-фазовая характеристика:

                        A(ω)e j(ωt + ϕ(ω))
            W ( jω) =                        = A(ω)e + jϕ(ω) = R (ω) + jI(ω),   (3.3)
                                  j ωt
                              e
       где R(ω) - вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики;
       I(ω) - мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики.
       Так же, как и передаточная функция (ПФ), частотная передаточная
функция (ЧПФ) представляет собой отношение выходной координаты к вход-
ной. Только в первом случае это отношение рассматривается в изображениях
по Лапласу, а во втором случае – в виде отношения гармонических сигналов в
показательной форме. Чтобы перейти от ПФ к ЧПФ необходимо выполнить


18

Страницы