Моделирование линейных систем управления. Евсюков В.Н - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

19
формальную подстановку s=j ω. Покажем это преобразование на конкретном
примере для апериодического звена:
W(s)=
1Ts
K
+
,
,)eA()jI()R(
T1
K
j
T1
K
)jT-)(1jT(1
)jT-K(1
Tj1
K
)W(j
)(j
2222
ωϕ
ω=ω+ω=
=
ω+
−
ω+
=
ωω+
ω
=
ω+
=ω
(3.4)
где
−ω+ω=ω )(I)(R)(A
22
модуль ЧПФ или амплитудная характери-
стика (АХ);
−
ω
ω
=ωϕ
)(R
)(I
arctg)( аргумент ЧПФ или фазовая характеристика (ФХ).
Определение 2.
Амплитудной характеристикой (АХ) называется зависимость
амплитуды выходного сигнала от частоты.
Определение 3.
Фазовой характеристикой (ФХ) называется зависимость сдвига
фаз выходного сигнала по отношению к входному от частоты.
При проведении анализа и синтеза САУ частотные характеристики
удобнее строить в логарифмическом масштабе. В результате получают лога-
рифмические частотные характеристики (ЛАХ). Для этого по оси абсцисс от-
кладывается значение частоты в логарифмическом масштабе. Обычно начало
координат соответствует частоте
ω
=1, или lg1=0.
Частота ω в логарифмических частотных характеристиках измеряется в
декадах (дек). 1 дек=lg(10), что соответствует изменению частоты в 10 раз. Со-
отношения между ω и lg( ω) показаны в таблице 3.1.
Таблица 3.1 – Соотношение между ω и lg(ω)
ω,
1/с
0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2
Lg(ω)
-1 -0,7 -0,4 -0,23 -0,07 0 0,3
Продолжение таблицы 3.1
ω,
1/с
4 6 8 10 20 40 100
Lg(ω)
0,6 0,77 0,93 1 1,3 1,6 2 
формальную подстановку s=j ω . Покажем это преобразование на конкретном
примере для апериодического звена:
                                         K
                               W(s)=          ,
                                       Ts + 1
                   K        K(1 - jTω)          K             K
        W(jω) =        =                   =          − j            =
                1 + Tjω (1 + jTω)(1 - jTω) 1 + T 2 ω2     1 + T 2 ω2   (3.4)
          = R(ω) + jI(ω) = A(ω)e jϕ( ω) ,

      где A(ω) = R 2 (ω) + I 2 (ω) − модуль ЧПФ или амплитудная характери-
стика (АХ);
                    I(ω)
       ϕ(ω) = arctg       − аргумент ЧПФ или фазовая характеристика (ФХ).
                    R (ω)
      Определение 2.
                 Амплитудной характеристикой (АХ) называется зависимость
                 амплитуды выходного сигнала от частоты.
      Определение 3.
                 Фазовой характеристикой (ФХ) называется зависимость сдвига
                 фаз выходного сигнала по отношению к входному от частоты.
      При проведении анализа и синтеза САУ частотные характеристики
удобнее строить в логарифмическом масштабе. В результате получают лога-
рифмические частотные характеристики (ЛАХ). Для этого по оси абсцисс от-
кладывается значение частоты в логарифмическом масштабе. Обычно начало
координат соответствует частоте ω =1, или lg1=0.
      Частота ω в логарифмических частотных характеристиках измеряется в
декадах (дек). 1 дек=lg(10), что соответствует изменению частоты в 10 раз. Со-
отношения между ω и lg( ω ) показаны в таблице 3.1.

         Таблица 3.1 – Соотношение между ω и lg(ω)

   ω,
             0,1       0,2        0,4        0,6     0,8    1      2
   1/с
 Lg(ω)        -1       -0,7       -0,4      -0,23   -0,07   0     0,3

         Продолжение таблицы 3.1

   ω,
              4          6         8         10      20     40    100
   1/с
 Lg(ω)       0,6       0,77      0,93        1      1,3     1,6    2



                                                                           19

Страницы