Моделирование линейных систем управления. Евсюков В.Н - 41 стр.

     5 Анализ устойчивости и качества систем управления

      Целью работы является анализ устойчивости систем управления по пе-
реходной функции, логарифмическим частотным характеристикам, по АФХ и
оценка качества системы.

     5.1 Общие положения

     5.1.1 Оценка устойчивости системы по логарифмическим характери-
стикам

       Для того, чтобы система управления была работоспособной, она в пер-
вую очередь должна быть устойчивой. Факт устойчивости или неустойчивости
системы можно установить по графику кривой переходного процесса, получен-
ной при подаче на вход системы ступенчатого воздействия. Метод оценки ус-
тойчивости системы по характеру переходной функции относят к прямым ме-
тодам. Система устойчива, если переходной процесс с течением времени зату-
хает
                               lim y( t ) = y уст ,
                             t→∞
       где t - время;
       y( t ) - изменение во времени выходной величины;
       y уст - установившееся значение выходной величины.
       Устойчивость замкнутых систем управления можно также определить
по графикам логарифмических амплитудной и фазовой частотных характери-
стик соответствующей разомкнутой системы.
       Для получения разомкнутой системы необходимо произвести размыка-
ние в цепи главной обратной связи замкнутой системы непосредственно перед
сравнивающим устройством. При этом считают вход системы – от места при-
ложения входного сигнала, выход системы – точку размыкания, а не действи-
тельный выход управляемого параметра.
       Определение 1.
                   Замкнутая система устойчива, если ЛАХ разомкнутой
                   устойчивой системы принимает значение нуль раньше, чем
                   ЛФХ достигнет значение минус 180°.
       Примечание – Напоминаем, что L(ωс)=0, А(ωс)=1, так как lg(1)=0.
       На рисунке 5.1 представлены логарифмические частотные характери-
стики устойчивой и неустойчивой систем.
       Для определения устойчивости замкнутой САУ по логарифмическим
частотным характеристикам разомкнутой САУ необходимо из точки пересече-
ния ЛФХ со значением –1800 провести перпендикуляр к оси абсцисс до пересе-
чения с ЛАХ. Если точка пересечения с ЛАХ ниже оси абсцисс, то замкнутая


                                                                       41