Моделирование линейных систем управления. Евсюков В.Н - 45 стр.

      Рисунок 5.3 – Логарифмические амплитудная и фазовая характеристики
разомкнутой системы

       РЕШЕНИЕ
       1 Из рисунка 5.3 видно, что ЛАХ разомкнутой системы достигнет значе-
ния нуль раньше, чем ЛФХ достигла угол, равный минус 180°. Согласно опре-
делению 1 замкнутая система останется устойчивой.
       2 Из точки А, где ЛФХ достигает минус 180°, проводим перпендикуляр
к оси частот до пересечения с ЛАХ. Определяем запас устойчивости по ампли-
                                                 −34

туде Lз = L(ω y ) =34дБ или Аз=1- А(ωу) = 1- 10 20 =1-10-1,7=1-0,02=0,98, что яв-
ляется достаточным.
       3 Из точки В, где ЛАХ пересекает ось абсцисс, то есть L(ωс)=0, опуска-
ем перпендикуляр на прямую, соответствующую ϕ(ω)=-180°. Определяем запас
устойчивости по фазе ϕз = -180°-(-160°)=20°, что является недостаточным.
       ОТВЕТ: Система в замкнутом состоянии останется устойчивой, запасы
устойчивости Lз=34дБ и ϕз=20°.

       ПРИМЕР 2 – Определить устойчивость системы по АФХ разомкнутой
системы, представленной на рисунке 5.4. Вычислить запасы устойчивости по
амплитуде и по фазе.
       РЕШЕНИЕ
       1 Из рисунка 5.4 видно, что АФХ разомкнутой системы не охватывает
точку с координатами (–1, j0). Согласно определению 4 замкнутая система яв-
ляется устойчивой.
       2 Определим запасы устойчивости, учитывая масштаб построения АФХ.
Из начало координат проводим окружность единичного радиуса и через точку
пересечения окружности с АФХ проводим луч из начала координат. Угол меж-
ду отрицательной частью действительной оси R(ω) и лучом равен ϕз =82°.
(Масштаб при построении ЛАХ по оси абсцисс и оси ординат должен быть


                                                                              45