Моделирование линейных систем управления. Евсюков В.Н - 44 стр.

                Запас устойчивости по фазе ϕз определяется углом между лу-
                чом, проведенным из начала координат через точку пересече-
                ния единичной окружности с АФХ и отрицательной частью
                действительной оси.
       Управление считается достаточно устойчивым, если ϕз >30°.
       На рисунке 5.2а показано определение запаса устойчивости. Расстояние
от точки пересечение АФХ с отрицательной действительной осью N до точки с
координатами (–1, j0) соответствует запасу устойчивости Аз. Для определения
запаса устойчивости по фазе проведена единичная окружность (показано пунк-
тиром). Угол между лучом, проведённым из начала координат через точку пе-
ресечения этой единичной окружности с АФХ (точка М), и отрицательной дей-
ствительной осью (-R) соответствует запасу устойчивости по фазе ϕз.
       По рисунку 5.2б видно, что при увеличении коэффициента усиления К
размер АФХ увеличивается, и соответственно уменьшается запас устойчивости
и по фазе, и по амплитуде. При некотором значении коэффициента К АФХ пе-
ресечет точку (–1, j0) и система окажется на границе устойчивости. Такое зна-
чение коэффициента усиления называется предельным. Неустойчивость замк-
нутой системы может возникнуть не только от коэффициента усиления К, но и
от других коэффициентов характеристического уравнения.
       Оценка устойчивости по логарифмическим и амплитудно-фазовой час-
тотным характеристикам относится к косвенным методам.

       Определение 7.
                Система называется параметрически неустойчивой, если при
                изменении параметров она может стать неустойчивой.
       Примечание - Если разомкнутая система не выше второго порядка или
если коэффициент усиления системы меньше 1, то такая устойчивая система в
разомкнутом виде будет всегда устойчива и в замкнутом состоянии.
       Возможен случай, когда при любом значении коэффициентов характе-
ристического уравнения АФХ всегда охватывает точку (–1, j0), то есть всегда
остается неустойчивой.
       Определение 8.
                Система называется структурно неустойчивой, если при любых
                значениях параметров она не может стать устойчивой.
       Получить устойчивую систему в таком случае можно только при изме-
нении структуры системы, то есть путем введения корректирующего звена в
прямую или обратную связь.

     5.1.3 Примеры по исследованию устойчивости системы управления

       ПРИМЕР 1 – Оценить устойчивость замкнутой системы по ЛАХ и ЛФХ
её разомкнутой системы, представленных на рисунке 5.3. Вычислить запасы ус-
тойчивости по амплитуде и по фазе.

44