Моделирование линейных систем управления. Евсюков В.Н - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

54
6.1.4 Построение ЛАХ корректирующего звена
ЛАХ корректирующего звена L
к
(ω) определяется путем графического
вычитания ЛАХ действительной L
и
(ω) из ЛАХ желаемой L
ж
(ω)
L
к
(ω) = L
ж
(ω) – L
и
(ω)
На рисунке 6.1 показан простой вариант расчета, когда К
у
в желаемой и
действительной ЛАХ равны. При этом со стороны низких частот L
к
(ω) идет по
оси абссцис до частоты
ω
1
к
(где L
ж
(ω) и L
и
(ω) пересеклись. Если L
ж
(ω) шло от
частоты
ω
1
к
с наклоном минус 20 дБ/дек, то начиная с этой частоты ω
1
к
L
к
(ω)
тоже пойдет с наклоном минус 20 дБ/дек до первой собственной частоты L
и
(ω).
Обычно это частота
ω
1
к
апериодического звена и тоже с наклоном минус 20
дБ/дек, то есть после
ω
2
к
наклоны L
ж
(ω) и L
и
(ω) совпали. Поэтому, начиная с
ω
2
к
L
к
(ω) идет с наклоном 0 дБ/дек до частоты ω
2
L
и
(ω). После этой частоты
ω
2
L
д
(ω) имеет наклон уже минус 40 дБ/дек, а L
ж
продолжает идти с наклоном
минус 20 дБ/дек, поэтому L
к
(ω) дальше после частоты ω
о
2
для L
и
(ω) (или ω
3
к
для
L
к
(ω)) пойдет с наклоном плюс 20 дБ/дек до ω
4
к
, которая совпадает с ω
в
. После
ω
4
к
L
к
(ω) пойдет параллельно оси абсцисс, так как «нам удобнее», чтобы L
ж
(ω)
и L
д
(ω) после ω
в
или параллельно. При таком варианте упрощается вид коррек-
тирующего устройства. Во всех случаях L
к
(ω) после ω
в
идет параллельно оси
абсцисс или даже по оси абсцисс.
6.1.5 Получение передаточной функции корректирующего звена
Коэффициент усиления К
к
равен 1, если L
ж
(ω) и L
и
(ω) в низкочастотной
области совпали, как показано на рисунке 6.1.
Если L
ж
(ω) > L
и
(ω) в низкочастотной области, то коэффициент усиления
корректирующего звена определяется
К
к
=
20
)(L)(L
иж
10
ω−ω
Постоянные времени корректирующего звена определяют по сопрягае-
мым частотам полученной L
к
(ω)
По виду L
к
(ω) видно, (смотри рисунок 6.1) что постоянные времени T
1
и
T
4
соответствуют апериодическому звену, а T
2
и T
3
соответствуют форсирую-
щему звену. Общий вид корректирующего звена будет
)1sT)(1sT(
)1sT)(1sT(K
)s(W
41
32
к
++
+
+
=
;
1
T
к
1
1
ω
=
;
1
T
к
2
2
ω
=
;
1
T
к
3
3
ω
=
.
1
T
к
4
4
ω
=
      6.1.4 Построение ЛАХ корректирующего звена

       ЛАХ корректирующего звена Lк(ω) определяется путем графического
вычитания ЛАХ действительной Lи(ω) из ЛАХ желаемой Lж(ω)
                            Lк(ω) = Lж(ω) – Lи(ω)
       На рисунке 6.1 показан простой вариант расчета, когда Ку в желаемой и
действительной ЛАХ равны. При этом со стороны низких частот Lк(ω) идет по
                          к
оси абссцис до частоты ω1 (где Lж(ω) и Lи(ω) пересеклись. Если Lж(ω) шло от
          к                                                          к
частоты ω1 с наклоном минус 20 дБ/дек, то начиная с этой частоты ω1 Lк(ω)
тоже пойдет с наклоном минус 20 дБ/дек до первой собственной частоты Lи(ω).
                       к
Обычно это частота ω1 апериодического звена и тоже с наклоном минус 20
                       к
дБ/дек, то есть после ω2 наклоны Lж(ω) и Lи(ω) совпали. Поэтому, начиная с
  к
ω2 Lк(ω) идет с наклоном 0 дБ/дек до частоты ω2 Lи(ω). После этой частоты
ω2 Lд(ω) имеет наклон уже минус 40 дБ/дек, а Lж продолжает идти с наклоном
                                                                         к
минус 20 дБ/дек, поэтому Lк(ω) дальше после частоты ωо2 для Lи(ω) (или ω3 для
                                                           к
Lк(ω)) пойдет с наклоном плюс 20 дБ/дек до ω4 , которая совпадает с ωв. После
  к
ω4 Lк(ω) пойдет параллельно оси абсцисс, так как «нам удобнее», чтобы Lж(ω)
и Lд(ω) после ωв или параллельно. При таком варианте упрощается вид коррек-
тирующего устройства. Во всех случаях Lк(ω) после ωв идет параллельно оси
абсцисс или даже по оси абсцисс.

      6.1.5 Получение передаточной функции корректирующего звена

      Коэффициент усиления Кк равен 1, если Lж (ω) и Lи(ω) в низкочастотной
области совпали, как показано на рисунке 6.1.
      Если Lж(ω) > Lи(ω) в низкочастотной области, то коэффициент усиления
корректирующего звена определяется
                                     L ж ( ω) − L и ( ω)
                           Кк=    10        20

      Постоянные времени корректирующего звена определяют по сопрягае-
мым частотам полученной Lк(ω)
               1              1                  1           1
        T1 =       ;       T2 =  ;        T3 = к ;      T  =     .
               ω1к           ωк2                ω3       4
                                                             ωк4
       По виду Lк(ω) видно, (смотри рисунок 6.1) что постоянные времени T1 и
T4 соответствуют апериодическому звену, а T2 и T3 соответствуют форсирую-
щему звену. Общий вид корректирующего звена будет
                                   K (T2s + 1)(T3s + 1)
                          Wк (s) =
                                    (T1s + 1)(T4s + 1)
54

Страницы