Моделирование линейных систем управления. Евсюков В.Н - 62 стр.

     7 Анализ и синтез системы по интегральному критерию ка-
чества

       Целью работы является оценка качества системы и осуществление поис-
ка оптимальных параметров по интегральному квадратичному критерию.

     7.1 Общие положения

      В основе анализа качества систем управления по интегральному крите-
рию (ИКК) лежит интегральный показатель, характеризующий отклонение
управляемого параметра при переходном процессе от идеального. В качестве
идеального переходного процесса обычно принято считать ступенчатый пере-
ходной процесс, протекающий мгновенно, без перерегулирования.
      Вычисление ИКК производится по формуле:
                             ∞
                        I2 = ∫ [ y( t ) − y* ( t )]2 dt ,               (7.1)
                              0

       где y( t ) - уравнение реального переходного процесса системы;
       y * ( t ) - уравнение идеального переходного процесса.
       Как видно из формулы (7.1), ИКК не зависит от знака ошибки управ-
ления, так как эта величина берется в квадрате. Она также называется «квадра-
тичной площадью ошибки управления». Чем эта площадь меньше, тем действи-
тельный переходный процесс лучше приближается к идеальному, и тем более
быстродействующей является система. Это показано на рисунке 7.1. Заштрихо-
ванная область соответствует отклонению реального переходного процесса от
идеального. Знак «минус» характеризует отставание реального переходного
процесса от идеального, знак «плюс» - его опережение.
       По величине интеграла I2 можно приблизительно судить о качестве
управления, определять влияние какого-либо параметра данной системы на по-
казатель качества. Более того, квадратичный критерий позволяет определить
оптимальное значение искомого параметра.




      Рисунок 7.1 – График идеального и реального переходных процессов

62